Кинетика измельчения материалов

Для управления процессом измельчения материалов в шаровой мельнице и подбора условий наивыгоднейшей работы нужно знать, как протекает процесс во времени, то есть знать его кинетику.

Если при работе мельницы периодического действия будем отбирать через определенные интервалы времени пробы измельченного материала, определять в них массу крупного класса и результат представлять в виде графика, то получим кривые, изображающие зависимость массы R остатков крупного класса на контрольном сите от продолжительности τ размола. Эти графики показывают закономерное уменьшение количества крупного класса в измельченном материале и имеют общую форму параболической кривой, что указывает на существование устойчивой связи между количеством недоизмельченного материала и временем измельчения. Вид кривых зависит от свойств измельчаемого материала и условий измельчения; исследование кривых является основой изучения кинетики процесса измельчения в шаровых мельницах.

R

τ

В простейшем случае предположили, что скорость измельчения (скорость убывания массы крупного класса) пропорциональна массе недоизмельченного крупного класса, находящегося в данный момент в мельнице. По аналогии с уравнением, описывающим кинетику химических реааций, было предложено уравнение:

, (1)

где R_τ - масса остатка крупного класса в момент времени τ ,

k - постоянный коэффициент , зависящий от условий измельчения;

После интегрирования получим уравнение (1) в интегральной форме, удобной для пользования:

(2)

R₀ - масса крупного класса, поступившего на измельчение, % .

Массу крупного класса можно выразить в %; то есть если R₀ =100%, получим

(3)

Уравнения (2) и (3) представляют уравнения кинетики измельчения в шаровой мельнице. Опытная проверка этих уравнений показала, что они не всегда точно описывают процесс размола.

В.В. Товаровым было предложено экспоненциально - степенное урав-нение кинетики измельчения вида:

(4)

где k – относительная скорость измельчения , которая не остается постоянной в процессе размола,

m – изменение относительной скорости измельчения.

Уравнение (4) описывает опытные кривые, полученные при разных продолжительностях размола более адекватно. Единственным недостатком этого уравнения является то, что оно не удовлетворяет одному граничному условию: нулевой остаток получается, когда τ стремится к бесконечности. Поэтому область его применения ограничена от 100 до 5 % остатка на контрольном сите. Уравнение в виде (4) широко используется, тогда как предыдущие (2) и (3) можно рассматривать, как частный случай уравнения Товарова, т. е. когда m = 1. Чтобы пользоваться уравнением (4), необходимо определить величины коэффициентов k и m. Для этого уравнение дважды логарифмируется, после чего эти величины определяются.

(5)

(6)

Теперь, если представить кривую кинетики измельчения в координатах:

lglgR – lgτ , то кривая трансформируется в прямую линию с угловым коэффициентом m.

lglgR

 

tgα=m

lgτ

Из уравнения видно, что величина параметра m не зависит от единиц измерения времени и от вида логарифмов. Величина kзависит от единиц измерения времени и зависит от рода логарифмирования. На величинах m и kсказывается характер измельчаемого материала и условия измельчения. Величина m зависит от свойств материала, его однородности, прочности. Величина k определяется предельной крупностью измельчения: чем тоньше измельчение, тем меньше k . Величины эти взаимно связаны: чем больше m, тем меньше k .

Уравнение кинетики реализует возможность прогнозирования остатков в любое время процесса размола; без него трудно рассчитать производительность мельниц, а также провести анализ в реальных условиях производственного процесса. Это особенно важно при размоле материалов, склонных к агрегированию.

Измельчение смесей

Рассматривая действие шаров на материал в мельнице как статический случайный процесс, можно допустить, что при измельчении смесей энергия шаров распределяется между материалами пропорционально их объемным долям в мельнице. Можно допустить независимость измельчения компонентов смеси в мельнице.

Производительность мельницы прямо пропорциональна содержанию крупного класса в ней, что следует из допуще­ния о распределении энергии, если считать, что измельчается смесь из крупного и мелкого материала. Другой пример - за­кономерности кинетики измельчения, в основе которых лежит предположение, что скорость убывания крупного класса прямо пропорциональна его массе, находящейся в мель­нице в данный момент.

Исследования по кинетике измельчения смесей показали, что изложенные положения могут рассматриваться только как приближение к объяснению сложной картины процесса. В действительности при совместном измельчении смеси компонен­тов последние могут взаимно влиять на результаты процесса в зависимости от их индивидуальной измельчаемости, твердости, вязкости, упругих свойств, крупности частиц, способа измельче­ния и др. факторов.

Если компоненты бинарной смеси в мельнице характеризуют­ся близкими показателями измельчаемости, то независимость их измельчения и распределение энергии шаровпропорциональ­но объемным долям измельчаемых материалов под­тверждаются экспериментами. Могут быть и такие случаи, когда компоненты в смеси из­мельчаются лучше или хуже, чем по отдельности. Эти явления можно объяснить различием упругих свойств компонентов.

Абразивность руд

Все горные породы в процессе переработки способны изнаши­вать металл при трении. Изнашиваются футеровки дробящих поверхностей дробилок, молотки и била ударных дробилок, ша­ры, стержни и футеровка барабанных мельниц, транспортных желобов и воронок, рабочие поверхности грохотов.

Изна­шивание металла породой (рудой) определяется ее физико-механическим свойством, называемым абразивностью (от латинского «abrasio» - соскабливание, от латинского «corrodire» - разъедать).

Можно представить следующую физическую картину абразивного изнашивания металла горной породой. Если порода и металл обладают разной твердостью, то при достаточном усилии прижатия частицы более твердого тела действуют как резцы и снимают стружку или вы­калывают частицы с поверхности менее твердого.

Крупнозернис­тые породы с остроугольными зернами при равной твердости об­ладают большей абразивностью, чем мелкозернистые с окатанной формой зерен. При этом взаимодействии изнашивается и более твердое тело. Выступающие на его поверхности частицы подвер­гаются многократным переменным нагрузкам и вследствие явле­ний «усталости» тело разрушается с поверхности.

В отдельных точках соприкосновения металла и руды вслед­ствие малой площади местного контакта возникают большие концентрации напряжений. В этих условиях на взаимное изнашивание соприкасающихся тел будут влиять также их пластические и упругие свойства.

При одинаковой твердости более пластичный материал оказыва­ется более износостойким. В точках контакта при больших нагрузках могут возникать высокие температуры, которые за­метно влияют на процесс изнашивания.

Имеет значение среда, в которой происходит изнаши­вание. Среда определяет химические, адсорбционные и другие эффекты в поверхностных слояхизнашиваемых тел, что приводит к образованию тонкой прослойки между взаимо­действующими телами, отличающейся по свойствам от исходных тел. Свойства этой прослойки определяют так называемую сма­зочную способность среды.