Законы дробления Риттингера, Кика-Кирпичева, Бонда

Прогресс наших знаний в области измельчения может стать источником значительной экономии, если способствует определению оптимальных условий работы промышленных дробильно-измельчительных установок.

Классическая теория дробления и измельчения посвящена совершенствованию давно (1867,1885) выведенных формул законов дробления, оценивающих работу дробления в зависимости от крупности (дисперсности) продукта. Основоположники классических гипотез различали в процессе измельчения две стадии: упругую деформацию и собственно разрушение.

Горные породы относят к хрупким телам, которые разрушаются под действием внешней нагрузки, создающей в породе упругие деформации и напряжения, превышающие ее предел прочности.

Первые усилия в создании теории измельчения приложили Риттингер и Кик [1, 2]. Наиболее известными являются законы дробления-измельчения Риттингера, Кика-Кирпичева, Бонда, устанавливающие взаимосвязь затрат энергии и крупности при разрушении. Первые два имеют только теоретическое обоснование, но не применимы на практике для всего диапазона крупностей.

Закон дробления - это зависимость между затратами энергии на дробление и крупностью дробленого продукта, характеризующая работу, которую выполняют внешние силы при разрушении кусков дробимого полезного ископаемого. Эта работа затрачивается на преодоление сил сцепления частиц вещества: частично - на деформацию кусков, частично - на создание новой поверхности.

Общее выражение энергетических затрат на сокращение крупности имеет вид:

, (1)

где E - удельная энергия, сообщенная единице объема разрушаемого тела, необходимая для образования новой поверхности;

k - коэффициент пропорциональности;

x - средний диаметр зерен;

f(x) - показатель степени, зависящий от крупности зерен.

Уравнение (1) может быть представлено в более простой форме

, (2)

где n - коэффициент, зависящий от диапазона крупности и способа дробления (измельчения).

Закон Кика-Кирпичева утверждает, что энергия деформации пропорциональна объему деформируемого тела и позволяет оценить предельное значение энергии упругой деформации, выше которого упругая деформация переходит в необратимую деформацию – разрушение. Значение напряжения, соответствующего этому переходу, называется предельным (критическим) или разрушающим напряжением. Поведение тела в запредельном состоянии не может быть описано этим законом.

Закон Кика-Кирпичева имеет формулировку: подобным деформациям геометрически подобных и физически одинаковых тел соответствуют работы, пропорциональные их объемам:

, (3)

где k_v - коэффициент пропорциональности, Н×м/м²; V - объем кубического куска с ребром D, м.

Уравнение (3) выводится из уравнения (2), путем его интегрирования при n=1

, (4)

где i - степень сокращения материала.

Согласно Риттингеру энергия разрушения пропорциональна вновь образованной поверхности:

, (5)

где S_н, S_к - поверхность материала до и после разрушения, м²;

k₁ - коэффициент пропорциональности, Дж/м².

Вышеприведенное уравнение может быть получено из уравнения (2) путем его интегрирования при n=2: , (6)

где D_ср, d_ср - средняя крупность частиц соответственно исходного и дробленого продукта.

Закон Бонда является эмпирической зависимостью, выведенной на основании анализа результатов периодического измельчения большого числа руд:

(7)

Более точное уравнение Бонда: , (8)

где D₈₀, d₈₀ - размер отверстий сит, через которые проходит 80% процентов материала до и после дробления.

Уравнения (7) и (8) получают из (2) интегрированием при n=1,5.

Энергетический баланс хрупкого разрушения выражается уравнением Ребиндера:

А = А_у + А_s ,

где А – подведенная к телу энергия, А_у и А_s – предельная энергия упругой дефор-мации и энергия образованной поверхности.

Предельная энергия упругой деформации А_у определяется соотношением:

А_у = s²/2Е

где s – предел прочности, Е – модуль Юнга.

Все предложенные законы Риттингера, Кирпичева-Кика, Ребиндера, Бонда и др., устанавливающие взаимосвязь затрат энергии и крупности при разрушении, содержат различные коэффициенты пропорциональности. По сути эти законы выведены для упрощенных схем разрушения, не учитывают развитие трещин в напряженно-деформированном состоянии материала и другие физические явления при разрушении. Поэтому они не пригодны для количественных расчетов работы дробления (измельчения) и крупности измельченного продукта. Законы Риттингера, Кирпичева-Кика, Ребиндера, Бонда используются для качественного анализа процесса дробления или для ориентировочного прогноза производительности дробилки по известным опытным данным другой дробилки для той же руды.