Применение теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции. Магнитное поле внутри прямого проводника с током
В качестве примера применения теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции для расчета индукции магнитного поля рассмотрим магнитное поле постоянного тока, текущего в бесконечно длинном прямом проводнике цилиндрической формы радиуса R. Замкнутый контур выберем в виде окружности радиуса r, лежащей в плоскости, перпендикулярной оси проводника, и с центром на этой оси (рис. 18).
Пусть направление обхода контура связано с направлением тока правилом правого винта. Из осевой симметрии следует, что во всех точках, равноудаленных от оси проводника с током, индукция магнитного поля одинакова. Проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения совпадает по величине с магнитной индукцией во всех точках замкнутого контура.
Таким образом, для циркуляции вектора магнитной индукции получаем
, (1.12)
где – проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения .
Если , то по закону полного тока:
. (1.13)
Из сравнения (1.12) и (1.13) следует
,
что совпадает с ранее полученной формулой (1.6).
Если , в предположении равномерного распределения тока по сечению проводника, по закону полного тока
, (1.14)
где – площадь, охватываемая контуром l; j – плотность тока. Из сравнения (1.12) и (1.14) следует
. (1.15)
На графике (рис. 19) показана зависимость индукции магнитного поля от расстояния до оси прямого проводника с током.
Рассмотрим полый проводник цилиндрической формы в виде трубы, вдоль стенки которой течет постоянный ток. Пусть R – радиус трубы. Замкнутый контур выберем также в форме окружности радиуса r с центром на оси проводника. Пусть . В этом случае контур не охватывает ток и
. (1.16)
Из сравнения (1.12) и (1.16) следует, что магнитное поле внутри полого проводника с током отсутствует. На рис. 20 представлена зависимость величины индукции магнитного поля в некоторой точке от ее расстояния до оси прямого полого проводника с током.
Дата добавления: 2016-01-20; просмотров: 1007;