Переходный процесс при включении трансформатора на холостой ход

Рассмотрим переходной процесс, возникающий при включении трансформатора на синусоидальное напряжение постоянной амплитуды и неизменной частоты (Рис.35)

Рис. 35

Запишем дифференциальное уравнение баланса напряжений:

, (27.1)

где i_µ- ток намагничивания трансформатора.

Уравнение нелинейно, т.к. присутствует L1(i_µ).

Будем исходить из того, что максимум тока наступает, когда подведенное напряжение проходит через 0. Для упрощения решения данного уравнения рассмотрим включение трансформатора без потерь (R1=0) на х.х., тогда условие равновесия напряжений, после включения может быть описано следующим дифференциальным уравнением:

(27.2)

т. е. условие равновесия напряжения после включения трансформатора будет:

(27.3)

(27.4)

Проинтегрируем левую и правую части уравнения (27.4) и получим

решение этого дифференциального уравнения:

(27.5) ,

где С – постоянная интегрирования, для определения которой рассмотрим момент коммутации t =0. Тогда

Ф(0)=0

и

С=- (27.6)

Подставим (27.6) в (27.5) и решим это уравнение относительно потока

(27.7)

или

(27.8)

Для реального трансформатора с учетом потерь (R1 0)

, (27.9)

где - постоянная времени цепи трансформатора.

Связь между потоком Ф током намагничивания i_μвыражается магнитой характеристикой. Зная Ф=f(i_μ) – кривую намагничивания магнитопровода трансформатора и закон изменнения Ф(t), графическим путём можно получить зависимость i_μ=f(t) в переходном процессе включения трансформатора

Рис.36

Как видно из рис. 3.6 при включении трансформатора на х.х. через первые полпериода (0,01 с) возникает ударный магнитный поток, который может превышать периодическую составляющую потока в 2 и более раз. Для его создания в момент включения трансформатора возникает бросок тока намагничивания, величина которого в некоторых случаях соизмерима с величиной тока КЗ, при КЗ за трансформатором. Т.е. он может превышать номинальный ток трансформатора в 8-10 раз.

В силу своей кратковременности он не вызывает опасных температурных явлений, однако его величина может быть достаточной для срабатывания устройств релейной защиты, которые не отличают этот нормальный режим от режима КЗ и будут отключать трансформатор. Разложив кривую iµ(t) в ряд Фурье, можно увидеть, что 2-я гармоника составляет порядка 60%, в то время как в токе КЗ ее присутствие составляет менее 30%. Данное различие и учитывается при проектировании устройств релейной защиты (в частности это используется для блокировки релейной защиты).