Выехало - 7 м. и 3 м.

Осталось - ?

Задача. На школьном стадионе школьники в первый день расчистили 45 м беговой дорожки, во второй на 6м меньше, чем в первый, а в третий на 8 м больше, чем во второй. Сколько метров дорожки расчистили школьники в третий день?

I - 45м

II — ? на б м меньше

III — ? на 8 м больше

Задача. 4 конверта стоят 28 коп. Сколько стоят 6 таких конвертов?

Задача. Мотоциклист проехал до места назначения 370 км. До остановки он был в пути 3 часа и ехал со скоростью 70 км в час, остальной путь он проехал за 2 часа. С какой скоростью ехал мотоциклист после остановки?

70 км/ч ?

!----!----!----!--------!--------!

370км

У учителей часто возникают вопросы по поводу выполнения краткой записи. Надо ее делать или нет? Когда ее надо делать, когда нет? и т.д.

Напомним, что краткая запись задачи одно из вспомогательных средств, а не самоцель. Надо учить детей составлять краткую запись, чтобы они могли ею воспользоваться в случае необходимости.

Не следует давать задания детям обязательно выполнить краткую за­пись дома. В контрольной работе также не следует требовать обязатель­ного выполнения краткой записи - важно, чтобы дети правильно решили задачу. На уроках при выполнении краткой записи форму краткой записи чаще предлагает учитель.

Поиск пути решения задач. Решить задачу в широком смысле этого слова - значит, раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, выбрать на основе этого арифметические действия, выполнить их и дать ответ на вопрос задачи.

Разобрав содержание задачи, выполнив краткую запись или сде­лав иллюстрацию к задаче, не все учащиеся могут найти путь ее ре­шения, т.е. не все могут установить связи между данными и искомы­ми величинами. I

С этой целью учитель проводит работу, в ходе которой он помогает найти путь решения задачи. Чаще всего - это специальная беседа, в ходе которой учитель ставит детям вопросы так, чтобы подвести их к осоз­нанному и правильному выбору арифметического действия. Важно, что­бы вопросы эти не были подсказывающими, а вели бы детей к самостоя­тельному нахождению пути решения задачи.

Характер каждой такой беседы зависит от вида и сложности задачи.

При решении составных задач сложностьих бывает разная, поэтому характер бесед также должен быть разным.

Если решается задача нового вида или сложная задача, учитель может построить беседу двумя способами:

1. От вопроса задачи к данным - примерно по такой схеме:

- Что нужно узнать в задаче? (Какой главный вопрос задачи? Что спрашивается в задаче?)

- Что нужно знать, чтобы ответитьна этот вопрос?

- Что из этого известно?

- Что неизвестно?

- Что нужно знать, чтобы это узнать? и т.д.

Задача. В ларек привезли 10 ящиков яблок по 9 кг в каждом, и 8 одинаковых ящиков слив. Всего привезли 170 кг этих фруктов. Найти массу ящика.

Поиск здесь нужен, так как большая часть учащихся может встре­тить затруднение. В ходе разбора содержания задачи составляется крат­кая запись в виде таблицы.

Затем ведется беседа.

- Что нужно узнать в задаче? (Массу одного ящика слив).

- Что нужно знать, чтобы узнать массу 1 ящика со сливами?(Сколько всего слив положили в 8 ящиков)

- Это известно? (Нет)

- А что можно использовать из данных задачи, чтобы этоузнать?(Всего 170 кг яблок и слив)

- Что надо узнать, чтобы найти, сколько всего слив? (Сколько всей яблок привезли)

- Это можно найти? (Да)

- Что для этого известно? (10 ящиков по 9 кг).

2. От данных к вопросу - в таком плане:

- Если известно то-тои то-то, что можно узнать?

- Каким действием?

Задача. На товарную станцию прибыло 2 состава с бревнами. В одном и них было 37 платформ, а в другом на 4 больше. Разгрузим 60 платформ . Сколько еще платформ осталось разгрузить?

Пример рассуждений.

- Зная, что в 1 составе 37 платформ, а во втором на 4 больше, что можем узнать? (Сколько платформ во втором составе?)

- Каким действием? (Сложением)

- Зная сколько платформ в первом составе и сколько во втором, что можем узнать? (Сколько всего было платформ?)

- Каким действием? (Сложением)

- Зная, сколько платформ было всего, и что 60 платформ разгрузи ли, что можем узнать? (Сколько платформ осталось?)

- Каким действием? (Вычитанием).

Поиск пути решения заканчивается составлением плана решения задач! Составление плана решения задача. Под планом решений в методике Бантовой М.А. понимается объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий?

Для предыдущей задачи план решения такой:

- сначала мы узнаем, сколько яблок привезли в магазин действием] умножения;

- затем узнаем массу слив действием вычитания;

- в третьем действии мы узнаем массу ящика слив действием деления.

Поиск пути решения и составление плана не следует проводить для каждой задачи (как это часто делается в практике), а для новых видов задач и задач, наиболее трудных для детей. Иногда надо делать частичный поиск, выделив наиболее трудные или важные моменты. На практи­ке мы часто встречаемся с такими случаями, когда поиск либо совсем не проводится, либо делается подробно к каждой задаче.

Запись решения задачи. Решение задачи может выполняться устно или письменно.

При устном решении называются арифметические действия и даются соответствующие пояснения к ним. В начальных классах примерно половина задач решается устно.

При письменном решении действия записываются, а пояснения к ним учащиеся либо записывают, либо проговаривают устно.

В начальных классах могут быть использования в основном две формы записи решения:

1.Запись решения в виде отдельных действий:

Задача.

а) без записи пояснений:

1) 37 + 4 = 41 (пл.)

2) 37 + 41 = 78 (пл.)

3) 78 – 60 = 18 (пл.)

Ответ: 18 платформ осталось разгрузить

б) с записью пояснений:

1) 37 + 4 = 41 (пл.) - во втором составе.

2) 37 + 41 = 78 (пл.) - в двух составах.

4) 78 - 60 = 18 (пл.) - осталось разгрузить.

Ответ: 18 платформ.

в) С записью пояснений в вопросительной форме:

1) Сколько платформ было во втором составе? 37 + 4 = 41 (пл.)

2) Сколько платформ было всего? 37 + 41 = 78 (пл.)

3) Сколько платформ осталось разгрузить? 78 – 60 = 18 (пл.)

Ответ: 18 платформ

Первые две разновидности этой формы записи используются довольно

часто, начиная со второго класса. Третья практически не используются, но детей следует знакомить с этой формой записи.

3.Запись решения в виде выражения.

Эта форма записи имеет также три разновидности:

Задача. Саша принес 6 морковок, а Оля 4 морковки. 8 морковок они отдали кроликам. Сколько морковок осталось?

а) Постепенная запись выражения без записи пояснений:

6 + 4 (м.)

(6 + 4) - 2 = 2 (м.)

Ответ: 2 морковки осталось.

б) Постепенная запись выражения с записью пояснений:

6 + 4 (м.) - принесли Саша и Оля

(6 + 4) - 2 = 2 (м.) - осталось

Ответ: 2 морковки.

в) Запись окончательного выражения:

(6 + 4) – 2 = 2 (м.)

Ответ: 2 морковки осталось.

Запись решения задачи в виде выражения начинает применяться в первом классе при решении составных задач.

Проверка решения задачи. В начальной школе используют четыре

способа проверки решения задачи.

1. Предварительная прикидка.

2. Составление и решение задачи, обратной данной.

3. Установление соответствия между числами, полученными в ре­зультате решения задачи, и данными в условии задачи.

4. Решение задачи различными способами.

Остановимся на каждом из них подробнее.

1. Предварительная прикидка - установление границ искомого числа.

Суть этого способа состоит в том, что еще до решения задачи устанав­ливают, какое число должно получится при ответе на вопрос задачи: боль­ше или меньше какого-то из данных чисел.

Этот способ следует применять уже в первом классе. Он ценен тем, что помогает детям сориентироваться в выборе правильного решенния задачи. Прикидка результата позволяет предупредить или заметить не правильность рассуждений ребенка.

Этим способом хорошо проверять простые задачи, а также и составные. Следует отметить, что вычислительные ошибки при применении этого способа проверки могут остаться незамеченными. Поэтому применение этого способа не исключает применение и других способов проверки.

Задача. Из стопки дежурный взял сначала 10 тетрадей, а потом 6 тетрадей. Сколько тетрадей взял дежурный?

Чтобы уточнить, как дети вникли в смысл задачи и правильно ли выбирают нужное действие, учитель ставит вопрос: "Дежурный за 2 раза взял тетрадей больше, чем 10 или меньше?".

2. Проверка решения задачи способом составления и решения задачи, обратной данной заключается в том, что после решения задачи со­ставляется обратная по отношению к данной задача. Если при ее решении в ответе получится значение величины, которое было задано в условии данной задачи, то можно считать, что она решена правильно.

Прежде чем ввести этот способ проверки, происходит знакомство с задачей, обратной данной. Дети упражняются в составлении и решении задач, обратной данной.

Этим способом можно проверить любую простую, но не всякую со­ставную задачу, т.к. обратная задача может оказаться трудной для детей. Этот способ проверки применяется в начальных классах для проверки всех простых задач, задач на нахождение четвертого пропорционально­го, задач на движение и некоторых других.

При выполнении проверки решения задачи этим способом следует предостерегать детей от формального его применения и приучать их осу­ществить при этом ряд последовательных действий:

1) подставить найденное число в задачу;

2) выделить новое искомое в задаче;

3) составить новую задачу;

4) решить составленную задачу;

5) соотнести полученный результат с тем данным, которое исключи­ли, то есть приняли за искомое;

6) сделать вывод.

Пример. В бочке было 90 л воды. 56 л израсходовали на полив. Сколько литров воды осталось в бочке?

Решение:

90 – 56 = 34 (л)

Проверка.

Составляется обратная задача.

- Сколько здесь можно составить обратных задач? (Две). № Учитель предлагает составить одну, указав, новое искомое - количе­ство воды. Задача составляется устно.

Задача. В бочке было несколько литров воды. После того как на полив из­расходовали 56 л, в ней осталось 34 л. Сколько литров воды было в бочке?

Решение:

56 + 34= 90 (л). Верно.

Ответ: 34 литров воды осталось.

3. Установление соответствия между числами, полученными в ре­зультате решения задачи, и данными в условии задачи. Суть этого спо­соба проверки заключается в следующем: числовые значения искомой величины, полученные в ответе на вопросы задачи, вводятся в текст за­дачи, и устанавливается, не возникает ли при этом противоречия, вы­полняются арифметические действия, согласно их связям между собой, которые заданы в условии задачи. Если при этом получаются числа, дан­ные в условии задачи, делается вывод о верном решении задачи.

Этот способ можно использовать, начиная со второго класса. Прак­тически он применяется только в третьем классе при решении задач на пропорциональное деление и на нахождение неизвестных по двум раз­ностям.

Пример. В двух кусках 8 метров одинаковой ткани. Один кусок стоил 15 рублей, другой - 9 рублей. Сколько метров ткани в каждом куске?

1)15 + 9 = 24 (р.)

2) 24 : 8 = 3 (р.)

3) 15 : 3=5(м)

5) 9 : 3 = 3(м)

Проверка:

3 + 5=8 (м).

4. Решение задач различными способами. Напомним, что задача счи­тается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решения или последовательностью использования этих связей. Получив при решении задачи различными способами один и тот же результат, делаем вывод о том, что задача была решена, верно.

Пример. От двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли одновременно навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла через 15 ч. Катер шел со скоростью 19 км в час. С какой скоростью шла моторная лодка?

1 способ

1) 510 : 15 = 34(км/ч)

2) 34 - 19=15 (км/ч)

2 способ

1) 19 –15 = 285 (км)

2) 510 - 285 = 225 (км)

3) 225 : 15 = 15 (км/ч)

Ответы одинаковые - задача решена верно.