Индексы с постоянной и переменной базой сравнения, с постоянными и переменными весами

При построении динамических индексов, если известны данные за несколько периодов, может быть построен ряд (система индексов).

Ряд индексов, каждый из которых рассчитан по отношению к предыдущему периоду, называют цепными индексами, а ряд индексов, рассчитанных по отношению к одному (постоянному) периоду, называют базисными индексами.

Так, цепные индивидуальные индексы цен имеют вид:

; ; … , (9.32)

а цепные индивидуальные индексы физического объёма:

. (9.33)

В свою очередь, базисные индивидуальные индексы цен:

; (9.34)

и базисные индивидуальные индексы физического объёма

. (9.35)

Между цепными и базисными индексами существует определённая взаимосвязь, которая позволяет переходить от одних индексов к другим:

- произведение цепных индексов даёт базисный индекс соответствующего периода;

- отношение базисного индекса данного периода к базисному индексу предыдущего периода даёт цепной индекс данного периода.

Например, или . (9.36)

Таким образом, цепные индексы имеют всё время изменяющуюся базу сравнения и поэтому называются индексами с переменной базой сравнения. В то же время базисные индексы имеют постоянную базу сравнения и, соответственно, называются индексами с постоянной базой сравнения.

Цепные и базисные индексы могут быть построены и для общих индексов. Однако в данном случае дополнительно решается вопрос о весах, так как они также могут быть постоянными и переменными.

Допустим, что имеется информация о выпуске (q) и ценах (p) нескольких видов продукции (А,Б,В) за несколько периодов (например, за 4 квартала).

Таблица 9.5 − Макет таблицы для расчета цепных и базисных индексов с переменными и постоянными весами

В данном случае при расчёте цепных индексов физического объёма по агрегатной формуле продукцию всех периодов можно оценить в одних и тех же ценах, например в p₀. Тогда такие цепные индексы будут иметь следующий вид:

(9.37)

Эти индексы будут называться индексами с постоянными весами, т.к. все они имеют один и тот же соизмеритель – р₀.

Однако, при исчислении цепных индексов физического объема можно поступить и иначе: принимать в качестве весов цены предыдущего периода. В этом случае цепные индексы физического объема будут иметь такой вид:

(9.38)

Т.к. эти индексы построены по разным соизмерителям (р₀, р₁, р₂), их принято называть индексами с переменными весами.

По аналогии с агрегатными индексами физического объема могут быть построены цепные агрегатные индексы цен:

- с постоянными весами

, (9.39)

- с переменными весами

(9.40)

В свою очередь, базисные агрегатные индексы цен:

- с постоянными весами

, (9.41)

- с переменными весами

. (9.42)

Соответственно, базисные агрегатные индексы физического объема:

- с постоянными весами

, (9.43)

- с переменными весами

. (9.44)

В случае агрегатных индексов взаимосвязи между цепными и базисными индексами (сформулированные для индивидуальных индексов) действуют только для индексов с постоянными весами.

Например, индексы физического объема:

(9.45)

цепной цепной цепной базисный

индекс индекс индекс индекс

II кв. III кв. IV кв. IV кв.

или

(9.46)

базисный базисный цепной

индекс индекс индекс

IV кв. III кв. IV кв.

На цепные и базисные агрегатные индексы с переменными весами эти взаимосвязи не распространяются.