ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

Матрицы. Основные понятия

Матрицей размера mxn называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Подробное определение матрицы читать тут...

Элементами матрицы называются числа, составляющие матрицу.

Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита, например, А, В, С,.. или иначе А = (а), В=(b)…. Для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойной ин­дексацией: а_ij, где i — номер строки, j — номер столбца. Матрица размера mxn имеет вид:

А=

Равными называются матрицы А = (а)и В=(b) одинакового раз­мера, если они совпадают поэлементно, т.е. а_ij =b_ij для любых i = 1,2,..., т; j = 1,2,..., п.

Действия и операции над матрицами: https://infopedia.su/17x5b15.html

При­меры:

__________________________________________________________________________________

1) Для матрицы A =

элементами являются: а₁₁ = 0, а₁₂ = 1, а₁₃ = -3, a₂₁ = 1, а₂₂ = 2, а₂₃ = -2.

2) Для матриц С и В

C = , B =

С так как элементы а₁₂ = 2и b₁₂ =-1 не совпадают.

__________________________________________________________________________________________

Матрицей-строкой называется матрица, состоящая из одной строки.

Матрицей-столбцом называется матрица, состоящая из од­ного столбца.

Квадратной матрицей порядка п называется матрица, у которой число строк рав­но числу столбцов и равно п .

Диагональной называется матрица, у которой все недиаго­нальные элементы равны 0.

Главную диагональ квадратной матрицы порядка п образуют элементы a₁₁, a₂₂ , ... , a_nn.

Единичной называется диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны 1, остальные нули. Например,A = – диагональная матрица третьего порядка.

E = – единичная матрица третьего порядка. E.