При этом способе поверхность рассматривается как совокупность всех последовательных положений некоторой линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону.
Линия при своем движении может оставаться неизменной или непрерывно меняться.
На всякой поверхности Ώ можно провести два таких семейства линий 1 и m (рис 5.1),которые будут удовлетворять следующему условию: никакие две линии одного семейства не пересекаются между собой и, наоборот, каждая линия одного семейства пересекают все линии другого семейства. В этом случае поверхность Ώ может быть, образована движением линии 1, называемой образующей, по неподвижным линиям m, которые называются направляющими.
Рис.5.1
Каждая поверхность может быть, образована различными способами. Так поверхность прямого кругового цилиндра (рис 5.2) может быть, образована вращением прямолинейной образующей 1 вокруг оси, ей параллельной, или движением образующей окружности m ,центр которой 0 перемешается по оси цилиндра, а плоскость окружности остается все время перпендикулярной к оси, либо вращением около оси произвольной образующей k, нанесенной на поверхность цилиндра.
Из всех способов образования поверхностей необходимо выбирать такие, которые являются наиболее простыми и удобными для решения задач.
Поверхность считается заданной, если по одной проекции точки на поверхности, можно построить ее вторую проекцию, т.е. на поверхности достаточно иметь такие элементы, которые позволяют построить каждую ее точку. Совокупность элементов позволяющих однозначно задать поверхность и выделить ее из других называется определителем поверхности.
В число элементов, входящих в состав определителя, должны быть, включены:
Рис 5.2
1. Геометрические фигуры (точки, линии, поверхности), с помощью которых, может быть, образована поверхность;
2. Алгоритмы формирования поверхности.
Итак; определитель поверхности состоит из двух частей: из совокупности геометрических фигур (первая часть) и дополнительных сведений о характере изменения формы образующей и законе ее перемещения (вторая часть). Определитель произвольной поверхности будет иметь следующую структурную форму Ф (Г) [А ], где (Г) -геометрическая часть, [А ]- алгоритмическая часть. Например, определителем цилиндрической поверхности вращения будет: Ф (а, m), [А ], где а- прямая, m- ось вращения. При этом прямая а задает
образующую, а ось m и словесное добавление, что цилиндрическая поверхность является поверхностью вращения - определяет закон движения образующей а .
Для придания чертежу большей наглядности в большинстве случаев строят на нем еще и очерк поверхности.Очерком поверхности называется граница, которая отделяет проекцию поверхности от остальной части плоскости проекции. Так фронтальным очерком прямого кругового конуса, ось которого перпендикулярна плоскости Н, является треугольник, а горизонтальным очерком - окружность.
Поверхность, которая может быть, образована прямой линией, называется линейчатой поверхностью. Линейчатая поверхность представляет собой геометрическое место прямых линий.
Поверхность с криволинейной образующей называется нелинейчатой поверхностью. Примеры линейчатых поверхностей даны на рис.5.3. Поверхность образована прямой линией A1A2, которая оставаясь постоянно параллельной прямой S1S2, перемещается по неподвижной линии Т1 Т2 Т3 которую называют направляющей. Нетрудно видеть, что это поверхность цилиндра.
Поверхность конуса (рис 5.4) образуется движением прямолинейной образующей 1 по криволинейной направляющей m, при этом образующая постоянно проходит через одну и ту жеточку S. Точка S называется вершиной конической поверхности,
Примером нелинейчатой поверхности служит:
а) сфера (образующая- кривая линия, в данном случае окружность). Сфера образуется вращением окружности вокруг диаметра;
б) тор, образуется вращением окружности вокруг оси i, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр.
Дата добавления: 2016-01-11; просмотров: 1405;