Кручение стержней открытого профиля

 

Рассмотрим. кручение стержней с прямоугольным сечением.

 


рис.18.29

 

Точное решение получено Сен-Венаном. Но можно получить приближенное решение и инженерными методами, считая, что стержень – это совокупность круглых валов, как это показано на рис.18.30.

 

 

рис.18.30

 

Введем систему координат (см. рис. рис.18.29). Если считать, что напряжения не меняются по ширине рассматриваемого прямоугольника, а только по высоте, то получим:

. (18.28)

рис.18.31

 

Разбив площадь на микроплощадки и вычисляя силу , которая действует на нее, можно подсчитать момент, который создает сила . Например, от горизонтальных напряжений момент будет

. (18.29)

Приравнивая сумму всех моментов крутящему моменту можно найти выражение для :

. (18.30)

Здесь: .

Формулу для теперь можно записать в виде, аналогичном случаю круглых валов (см.формулу (18.5)):

, где (18.31)

Для угла закрутки стержня прямоугольного сечения формула имеет вид:

(18.32)

Здесь в отличие от круглых валов (см.формулу (18.10)) в знаменателе есть коэффициент 2.

Если стержень состоит из нескольких прямоугольников (см.рис.18.16), то выкладки (18.28) – (18.31) будут такими же. Изменится только момент инерции . Он будет состоять из суммы моментов каждого прямоугольника:

. (18.33)

Сравнивая (18.31) с (18.19) можно заметить, что в отличие от тонкостенных стержней замкнутого профиля в стержнях с открытым профилем максимальные напряжения возникают там, где , т.е. там, где стенка является наиболее толстой. Значит и разрушение начнется в самом толстом месте сечения.

Отметим, что стержни с замкнутым профилем намного прочнее и жестче, чем стержни с открытки профилем. Для примера можно рассмотреть трубу квадратного сечения ширины а, постоянной толщины t (см. рис.18.28). Тогда .

Вычислим напряжение и угол закрутки для трубы с замкнутым контуром:

, .

Если же разрезать трубу вдоль оси (например, вдоль ребра), то получим стержень с открытым контуром. Вычислим максимальное напряжение (которое будет при ) и угол закрутки. Учитывая, что получим:

. .

Найдем отношения напряжений и углов закрутки , :

, .

Видно, что при малых t напряжение и угол будут гораздо больше. Например, если положить а = 20 см., t = 1мм., то получим

, .

Можно сказать, что после разреза трубы прочность понизилась в 300 раз, а жесткость в 30000 раз.


Сложная деформация

 

Сложная деформация – это совокупность двух или более простых типов деформации бруса.

Их виды:

1) Растяжение с изгибом

2) Кручение с изгибом

3) Кручение с изгибом и растяжением

4) Растяжение с кручением

5) Косой изгиб (изгиб в двух плоскостях)

 








Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 746;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.