Четвертая теория (энергетическая)
Она наилучшим образом согласуется с экспериментальными данными для пластичных материалов типа сталь. Утверждается, что элемент тела единичного объема разрушится тогда, когда работа максимальных касательных напряжений достигнет предельного значения.
Для трехосного напряженного состояния в разных плоскостях имеем 3 разных :
Рассмотрим работу
Рис.11.16
Имеем:
Работа силы на перемещении будет:
.
В виду малости угла сдвига имеем:
.
Примем, что объем элемента
Таким образом, получаем:
.
По закону Гука ( - модуль сдвига):
.
Окончательно получим: .
Аналогично, максимальные касательные напряжения в других плоскостях дают работы:
, .
Суммируя их, получим:
.
Обозначим работу внутренних сил, приводящих к разрушению элемента тела, через .
Тогда критерий разрушения можно записать в виде:
.
Выразим правую часть через . Рассмотрим частный случай - одноосное растяжение. Тогда в момент разрушения:
.
Подставляя в критерий разрушения, получим:
Окончательно четвертая теория теперь примет вид:
.
Рассмотрим теперь частный случай, когда = 0, который имеет место в балках и плитах строительных сооружений. Тогда получим критерий в виде:
.
или
Предельная кривая примет вид эллипса, приведенного на рис.11.15.
11.5.5. Пятая теория – критерий Мора
Формулируется для элемента тела, который растягивается в продольном направлении и сжимается в поперечном направлении (см. рис.11.18).
Рис.11.18. Рис.11.19.
Для некоторых материалов (например, для бетона) было обнаружено, что он, предварительно сжатый в поперечном направлении (см. рис.11.19), хуже работает на растяжение в продольном направлении.
Запишем это утверждение аналитически. Учтем, что при растяжении , при поперечном сжатии . Тогда разрушение произойдет при
,
где n > 0 – некоторый коэффициент. Выразим n через пределы прочности материала.
Для этого сначала рассмотрим разрушение при простом сжатии. Тогда получим:
Отсюда: .
Таким образом, для элемента тела, который растягивается в продольном направлении и сжимается в поперечном направлении получим критерий Мора в виде:
.
В 1-ой и 3-ей четвертях (т.е. при растяжении или сжатии в обоих направлениях) применяют первую теорию. Предельная кривая примет вид многоугольника, приведенный на рис.11.20.
Рис.11.20
Примечание. Если на элемент тела кроме действует еще , при этом , а также , , то критерий Мора записывают так же
.
Это означает, что влиянием на прочность элемента пренебрегают.
Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 598;