Вторая теория прочности
Утверждается, что разрушение элемента наступает тогда, когда максимальная деформация удлинения 
достигает предельного значения 
, то есть или при:
или же при
.
В компонентах 
это условие записывается с помощью закона Гука:
, 
.
Тогда получим:
.
Выразим С через 
. Для этого учтем, что это условие должно быть справедливо и при разрушении простым растяжением. Тогда:
Таким образом, вторая теория примет вид:
или
Рис.11.14
Аналогичные соотношения получим при деформации укорочения:
или
Предельная поверхность примет вид, изображенный на рисунке 11.14 в виде многоугольника. Вторая теория плохо коррелирует с экспериментом.
11.5.3.Третья теория прочности (теория максимальных касательных напряжений)
Эта теория удовлетворительно согласуется с экспериментами над материалами, у которых пределы прочности на растяжение и сжатие одинаковы (например, для стали).
Согласно III теории, утверждается, что разрушение наступит тогда, когда в каком-то элементе 
достигнет предельного значения, то есть при:
.
Как было получено ранее, максимальные касательные напряжения возникают на площадках, наклоненных под углом 45о к направлению действия 
, и определяются по формуле:
.
Выразим 
через . Условие прочности должно быть справедливо и при разрушении простым растяжением, т.е. тогда, когда:
.
Из условия прочности вытекает, что:
.
Аналогичные максимальные касательные напряжения возникают на площадках, наклоненных под углом 45о к направлению действия 
, и 
. Они определяются по формулам
, 
.
Таким образом, окончательно условие потери прочности примет вид:
или 
или 
или 
В строительстве при расчете балок, плит перекрытия, балок стенок считается, что большие напряжения возникаю только в одной плоскости, т.е. 
. Тогда из 
напряжение 
будет наибольшим только тогда, когда имеют различные знаки, т.е. во 2-ой и 4-ой квадрантах. Если же имеют одинаковые знаки (в первой и третьей квадрантах), то получим, что или 
. Подставляя в условие прочности , получим
 или 
Таким образом, в первой и третьей квадрантах третья теория прочности совпадает с первой.
Предельная кривая в частном случае, когда  =0, примет вид шестиугольника, приведенного на рис.11.15.
| 
Рис.11.15
|
Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 616;