Закон равномерного распределения нормального напряжения при растяжении (сжатии)

При условии, что внешние силы действуют по центрам сечений (рис.2.4.1) считается, что напряжение σраспределено по сечению равномерно, то есть , причем, независимо от формы сечения.

И наоборот, если сила действует внецентренно, то напряжения распределены не равномерно (рис.2.4.2).

Следствие из закона равномерного распределения нормального напряжения.

Если σ = const, то

 

Следовательно σ = N / A

 

 

Предел прочности

Пусть стержень с площадью сечения А₁ =1см² разрушается при (под разрушением будем понимать разделение тела на части). Поскольку то

 

 

Для любых других стержней теперь можно найти силу, при которой происходит разрушение. Например, при А=2см² разрушающая сила F* = 4kH при А=0.3см² разрушающая сила F* = 0.6 kH и т.д.

И наоборот, пусть известна сила разрушающая сила F*₂ = 30 kH, при которой происходит разрушение стержня сечением 15 см². Тогда можно найти напряжение, при котором происходит разрушение:

 

= 30 kH/15 см² = 2 kH/см²

 

Определение: Напряжение σ^*, больше которого не может выдержать материал (другими словами, σ^*, при котором происходит разрушение образца), называется пределом прочности. Для него используют и другие обозначения, например, для бетона R, для стали σ_в и т.д.

Условие прочности

Согласно условиям заказчика, рабочая нагрузка F не должна превышать некоторую допустимую величину [F] (квадратные скобки означают фразу «допустимое значение величины»). Т.е. должно выполнятся условие

(2.7.1)

Оно называется условием прочности.

Обычно допустимое значение нагрузки получают, уменьшая нагрузку, при которой происходит разрушение, в k раз:

Константа k называется коэффициентом запаса (в строительстве нередко принимают k =1,5)

Чаще же условие прочности записывают в виде ограничения на рабочиенапряжения σ, которые возникнут в конструкции при приложении проектной нагрузки F:

При использовании введенного обозначения (квадратных скобок), условие прочности примет вид

Величина [σ] называется допустимым напряжением. Если пределы прочности на растяжение и сжатие у материала разные (как например, для чугуна, бетона, камня, дерева), то [σ] снабжается соответствующим индексом. Тогда в сечениях, испытывающих растяжение условие прочности записывают в виде

σ ≤ [σ]^раст.

Там, где имеет место сжатие, условие прочности записывается в виде

|σ| ≤ [σ]^сжат.

Здесь учтено, что в области сжатия напряжения принимают отрицательный знак согласно принятому выше соглашению.