Кривизна пространства

1. Геометрия на плоскости – эвклидова (неискривленная) геометрия. Можно указать признак: сумма углов в треугольнике равна 180 ° (рис. 22).

2. Геометрия Римана (искривленная), треугольник на шаре, сумма углов в треугольнике больше 180 ° (рис. 23).

3. Геометрия Лобачевского (искривленная), треугольник на седловине, сумма углов в треугольнике меньше 180 ° (рис. 24).

Геометрии Римана и Лобачевского имели огромное значение для развития теории относительности. В частности, математик Герман Минковский применил неэвклидовы геометрии для объяснения теории относительности. Эйнштейн предположил в общей теории относительности, что кривизну пространства можно объяснить наличием гравитационного поля, или поля тяготения. Он предложил использовать неинерциальные системы отсчета в качестве инерциальных, в которых имеется поле тяготения.

Таким образом, гравитационное поле, по предположению Эйнштейна, является причиной искривления пространства.

От чего будет зависеть гравитационное поле и кривизна пространства? На этот вопрос можно ответить, рассматривая закон всемирного тяготения.

сила гравитационного притяжения (рис. 25).

Поскольку масса (m) зависит от плотности вещества и объема тела ( , где r – плотность вещества; V – объем тела), то в конечном счете сила гравитационного притяжения зависит от плотностей веществ взаимодействующих тел. Кроме того, сила гравитационного притяжения (величина гравитационного поля) зависит от расстояния (r) между телами, и следовательно будет изменяться при движении тел. Поэтому мы можем сказать, что гравитационное поле и кривизна пространства зависят от плотности вещества и его движения.

Гравитационное поле, как и электрическое, имеет характеристики: напряженность и потенциал. Напряженность (g) гравитационного поля – сила, действующая в данной точке поля на единицу массы тела – равна

.

Для поля Земли: , здесь М_З – масса Земли; m – масса тела. Из этого соотношения следует, что напряженность гравитационного поля численно равна ускорению свободного падения.

Потенциал гравитационного поля численно равен потенциальной энергии гравитационного взаимодействия в данной точке поля тела единичной массы

.

В пределах нашей солнечной системы и даже за ее пределами пространство может считаться эвклидовым. Однако во Вселенной существуют объекты, вблизи которых пространство является существенно искривленным. К таким объектам относятся массивные тела, например Солнце, звезды, черные дыры и др.

Понятие черной дыры распространено в повседневной жизни, например, это название можно встретить в газетной статье, представленной ниже

Гипотетическое понятие черной дыры представляет этот объект следующим образом: возьмем ящик объемом 1 м³ и покрасим его черной краской, в боковой грани сделаем отверстие 1 мм. Поднесем к отверстию фонарик, свет поглотится. Вероятность того, что часть световой энергии отразится наружу, равна нулю.

В космических масштабах черная дыра имеет огромную плотность вещества, которая превышает ядерную (r_ядра @ 10¹⁴ кг/м³; r_{платины} @ 2,14×10⁴ кг/м³).

Для того, чтобы Земля могла превратиться в черную дыру, ее плотность должна быть такой, какой она станет при сжатии Земли до диаметра около 1 мм.

Вблизи Солнца луч, проходящий от далекой звезды, отклонится на угол, равный 1,75¢¢ (рис. 27).

(угловая секунда).

Изменение гравитационного поля имеет место:

1) от точки к точке по поверхности Земли;

2) во времени.

К сожалению, в настоящее время гравитационное поле измерено только в тех местах, где имеется навигация.

Изменение гравитационного поля в пространстве и во времени приводит к сбою устройств, поддерживающих курс воздушных и морских судов, и это может привести к катастрофам.

Самолеты «Стелс» (невидимки) могут летать только в измеренном поле гравитации.

Измерению гравитационного поля и, в особенности, его изменению во времени придается большое значение.

Предполагают, что в районе Бермудского треугольника существует отклонение гравитационного поля от среднего значения по земной поверхности, которое изменяется во времени. Вызывается это изменение движением масс вещества внутри Земли. Это и приводит к катастрофам.

Оказалось, что и развитие таких объектов, как сама Вселенная, зависит от плотности материи в ней.