Свойства аналитического сигнала

1. Аналитический сигнал является естественным обобщением символического изображения гармонического колебания на произвольный сигнал

.

.

2. Спектр аналитического сигнала располагается только в области положительных частот w > 0

.

3. Сигналы и ортогональны на интервале (в пространстве )

.

4. Сдвиг всех спектральных составляющих действительного сигнала на некоторый угол q соответствует умножению его аналитического сигнала на .

Действительно, если

, то

.

Таким образом,

.

Из полученного результата следует возможный алгоритм получения общего фазового сдвига всех спектральных составляющих действительного сигнала вида

.

5. Преобразование частоты сигнала (смещение его спектра на интервал по оси частот) эквивалентно умножению его аналитического сигнала на . Это видно из п.4 при замене q на

.

Из этого выражения вытекает широко используемый алгоритм преобразования частоты

.

Представление действительного сигнала x(t)