под произвольным углом к оси вращения

 

Рис.50
Тело (рис. 50) вращается вокруг оси с угловой скоростью и поступательно движется со скоростью . Скорость направлена под углом к оси . Данный случай сложения поступательного и вращательного движений тела соответствует общему случаю движения свободного твёрдого тела.

Результирующее движение тела является в этом случае мгновенным винтовым движением вокруг мгновенной оси , параллельной оси и отстоящей от неё на расстоянии

 

. (4.12)

Угловая скорость результирующего винтового движения ; скорость поступательного движения тела вдоль мгновенной оси

. (4.13)

Расстояние откладывается перпендикулярно плоскости, образованной векторами и , как в случае (4.10), справедливо выражение:

.

Таким образом, движение свободного тела в общем случае можно рассматривать как мгновенное винтовое движение вокруг мгновенной оси.

Решение задач на сложение движений твёрдого тела основывается на выявлении частных случаев сложения, рассмотренных в данном параграфе, и суммировании частных случаев сложения движений.

 

Пример 1. Тело (рис. 51) вращается вокруг оси с угловой скоростью рад/си вокруг оси с угловой скоростью рад/с. Оси пересекаются в точке , и угол между осями . Найти абсолютную угловую скорость тела.

Рис.51
При сложении вращений вокруг пересекающихся осей угловые скорости суммируются геометрически, поэтому

.

Абсолютная угловая скорость определяется диагональю параллелограмма, построенного на векторах и . По модулю

рад/с.

 

Пример 2. Тело участвует (рис. 52) во вращениях вокруг четырёх осей с угловыми скоростями ( , , , ), направленными по сторонам квадрата . Угловые скорости составляющих вращений численно определяются размерами сторон квадрата. Каким будет результирующее движение тела?

Рис. 52
Тело в данном примере участвует в двух парах вращений ( , ) и ( , ). Пара вращений эквивалентна поступательному движению. При сложении поступательных движений результирующее движение тела является поступательным. Таким образом, в данном примере в результате сложения вращений тела вокруг четырёх осей тело движется поступательно.

 








Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 768;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.