Теорема о трёх силах
| Рис. 18 |
и 
на рис. 18) пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке.
На рис. 18 однородный шар весом Р подвешен на нити ВС и в точке А опирается на идеальную вертикальную поверхность.
Так как реакция 
поверхности горизонтальна, то силы и пересекаются в точке О. Согласно теореме о трёх силах, реакция нити 
должна проходить через точку О, поэтому на рис. 18 нить ВС должна совпадать с направлением ОС.
Примеры решения задач на равновесие тел
Под действием системы сходящихся сил
Для решения задач статики на равновесие материальных объектов под действием любых систем сил можно рекомендовать следующий порядок:
1. Выбрать объект равновесия.
2. Используя аксиому отбрасывания связей, выделить объект равновесия, к которому приложены активные силы и реакции связей.
3. Сделать заключение о действующей на объект системе сил и составить соответствующие уравнения равновесия.
Пример 1
| Рис. 19 |
| а) |
| б) |
. Определить реакции опор.
Решение
1. Объект равновесия – балка АВ.
2. Активные силы – .
Реакции связей: 
направлена перпендикулярно опорной поверхности, линия действия реакции 
, согласно теореме о трёх силах, должна проходить через точку О.
3. Балка находится в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил.
Для такой системы необходимо выполнение условий равновесия (1.5). Однако если объект находится в равновесии под действием плоской системы трёх сходящихся сил, то вместо составления уравнений равновесия (1.5) задачу обычно рекомендуют решать графо-аналитическим способом.
Геометрическое условие равновесия
. (1.6)
В равенстве (1.6) вектор подчеркнут двумя чертами, так как известны его модуль и направление его линии действия, векторы и 
– одной чертой, ибо известны только направления их линий действия (направление указано в 1.6).
Равенство (1.6) содержит два неизвестных – модули и . Векторные равенства, содержащие два неизвестных, можно решать либо аналитически (путем проектирования их на две оси), либо графически (путем построения многоугольника сил). Решаем равенство (1.6) графически. Откладываем вектор заданной силы (рис. 20). Из конца вектора проводим линию, параллельную вектору реакции , а из начала – линию, параллельную . Из геометрического условия равновесия системы сходящихся сил следует, что и должны быть направлены так, чтобы стрелки, указывающие направление векторов, были направлены по контуру треугольника сил. Силовой треугольник на (рис. 20) даёт действительное направление реакций и . Следовательно, силы и (рис. 19б) направлены правильно.
| Рис. 20 |
. (1.7)
В треугольнике АОС
Из выражения (1.7) следует, что
Пример 2
| Рис. 21 |
Решение
1. Объект равновесия – узел А.
2. Активные силы: 
.
Реакции связей: 
, 
(направлены по стержням), 
. Так как А – идеальный блок, то Т=Р. Учитывая, что на узел А действует плоская система сходящихся сил и общее число действующих сил больше трёх, составляем два уравнения равновесия (1.5):
| (1.8) |
Из уравнений (1.8) с учётом того, что Т = Р, находим
(1.9)
Из первого выражения (1.9) следует, что при 
получаем
.
Таким образом, при усилие стержня АВ равно нулю.
Пример 3
| Рис. 22 |
Решение
1. Объект равновесия – узел А.
2. Активные силы: .
Реакции связей: 
, , 
.
3. На узел А действует пространственная система сходящихся сил.
Составляем три уравнения равновесия (1.4) для пространственной системы сходящихся сил:
(1.10)
Из выражений (1.10) получаем
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется связью? В чём заключается аксиома освобождаемости от связей?
2. Перечислите основные виды связей и возникающие в них реакции.
3. Что называется равнодействующей и главным вектором системы сил?
4. Как определяется направление равнодействующей системы сходящихся сил при построении силового многоугольника?
5. В чём выражается геометрическое условие равновесия плоской и пространственной систем сходящихся сил?
6. Каковы уравнения равновесия плоской и пространственной систем сходящихся сил?
7. Как читается теорема о равновесии тела под действием систем трёх непараллельных сил?
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 4505;