Основные определения 3 страница

Прежде чем рассматривать собственно методы модуляции, рассмотрим основные способы представления сигналов электросвязи, принятые для описа­ния методов модуляции.

В технике связи принято использование представления сигналов во вре­менной и частотной областях. Используется стандартное значение частоты f, единица измерения Гц, и так называемая круговая частота w =2pf, единица измерения Рад/с. Гармонический сигнал вида

f(t) = U₀ cos(w₀t + j)

представляется в частотной области единственным значением на оси частот. Любой периодический сигнал с периодом T₀ может быть представлен рядом Фурье (гармоническим рядом). Частотная составляющая f₀=1/T₀ называется ос­новной гармоникой. Частотные составляющие вида Nf₀, N=2,3... называют выс­шими гармониками.

Чем больше сигнал отличается от гармонического, тем больше частотных составляющих в его спектральном представлении и тем меньше расстояние (разнос частот) между ними, т.е. шире спектр такого сигнала. Случайные про­цессы, которыми являются практически все первичные сигналы, имеют непре­рывный бесконечный спектр. Однако обычно основная мощность случайного сигнала сосредоточена в определенной полосе частот. Данное свойство реаль­ных сигналов позволяет использовать для их передачи каналы с ограниченной полосой пропускания.

Длина вектора соответствует амплитуде гармонического сигнала, угол относительно синфазной составляющей — начальной фазе. Тогда на данной так называемой амплитудно-фазовой плоскости сигнал может быть представлен в виде точки, соответствующей концу вектора. Такое представление часто ис­пользуется для описания видов модуляции в современных модемах. Общий принцип модуляции состоит в изменении одного или нескольких параметров не­сущего колебания (переносчика) f(а,b,...,t) в соответствии с передаваемым со­общением.

Рис. 6.1,б. Виды импульсной модуляции (АИМ, ШИМ, ЧИМ и ФИМ)

Так, например, если в качестве переносчика выбрано гармоническое колебание

f(t) = U₀ cos(w₀t + j) ,

то можно образовать три вида модуляции: амплитудную (АМ), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ).

Если переносчиком является периодическая последовательность импуль­сов

f(t) = U₀ S f₀ (t – T_i – t₀) ,

то при заданной форме импульсов f₀(t) можно образовать четыре основных вида импульсной модуляции (рис. 6.1,б): амплитудно-импульсную (АИМ), широтно-импульсную (ШИМ), время-импульсную (ФИМ) и частотно-им­пуль­сную (ЧИМ). Примене­ние радиоимпульсов позволяет получить еще два вида модуляции: по частоте и по фазе высокочастотного заполнения.

Если модулирующий сигнал является дискретным, то такой тип модуля­ции называют манипуляцией.

Модуляция применяется для преобразования первичных сигналов элек­тросвязи во вторичные и обратно. При этом осуществляется передача сигналов по линии или каналу связи с пропускаемой полосой частот с ненулевыми ниж­ней и верхней границами — так называемый канал с эффективно передаваемой полосой частот (ЭППЧ).

Спектр первичного сигнала (верхняя и нижняя частоты) обычно не сов­падает с полосой пропускания канала (рис. 6.2), поэтому спектр сигнала нужно перенести в полосу пропускания канала.

Рис. 6.2. Спектр исходного сигнала и полоса пропускания канала связи

Наиболее просто описывается математически (и реализуется практиче­ски) амплитудная модуляция. Рассмотрим АМ на примере, когда роль несущей играет высокочастотное гармоническое колебание

S_H(t) = U_H cos(w_Ht + j)

и модулирующий сигнал также является гармоническим колебанием, но только низкой частоты (рис. 6.3)

S(t) = U cos(Wt) .

S_АМ(t) = U_H (1 + m×S(t))cos(w_Ht) ;

S_АМ(t) = U_H (1 + m×Ucos(Wt))cos(w_Ht) =

= U_H cos(w_Ht) + m×U_H×U×cos(Wt)cos(w_Ht) ;

S_АМ(t) = U_H cos(w_Ht) + ½m×U_H×U×cos((w_H - W)t) +

+ ½m×U_H×U×cos((w_H + W)t) ,

где m £1 — коэффициент модуляции. В результате АМ образуются так назы­ваемые комбинационные частоты или боковые полосы (в случае, если модули­рующий сигнал отличается от гармонического) — верхняя и нижняя.

Рис. 6.3. Временное и частотное представление сигналов при АМ

Разновидностью АМ является балансная модуляция (АМ с подавленной несущей). Несущая частота не переносит информационный сигнал, но на нее приходится значительная доля мощности сигнала АМ. Поэтому в ряде случаев несущую подавляют. Сигнал балансной модуляции формируется перемноже­нием несущей

S_H(t) = U_H cos(w_Ht)

и модулирующего сигнала

S(t) = U cos(Wt) .

S_H(t)×S(t) = ½×U_H×U×(cos((w_H - W)t)+ cos((w_H + W)t)) .

Недостатками АМ и, в частности, линейного модулятора являются:

- в общем случае, необходимость подавления несущей;

- в АМ-сигнале информация дублируется из-за двух боковых полос;

- сложность выполнения полосового фильтра.

Рассмотрим процесс демодуляции. Часто процесс демодуляции назы­вают детекти­рованием. Все методы приема (демодуляции), для реализации которых необходимо точное априорное знание начальных фаз приходящих сигналов, называ­ется когерентным. В тех случаях, когда сведения о начальных фазах ожидае­мых сигналов извлекаются из самого принимаемого сигнала, прием называют квазикогерентным. Если сведения о начальных фазах приходящих сигналов от­сутствуют или их по некоторым соображениям не используют, то приём назы­вают некогерентным (рис. 6.6).

При частотной манипуляции частота несущего колебания меняется дис­кретно в зависимости от значения модулирующего сигнала. На практике нахо­дит применение не только двоичная ЧМ, но так же 4-х (рис. 6.7) и 8-уровневая ЧМ. При использовании многоуровневой ЧМ исходная двоичная последова­тельность разбивается на соответствующее число бит (дибит, трибит и т.д.) для определения одной из возможных частот несущей, передаваемой в данный момент.

В теории модуляции (манипуляции) вводится понятие манипуляционный код (МК) . МК представляет собой правило отображения блоков кодовых сим­волов в элементы радиосигнала.

На рис. 6.7 приведён пример МК для ДЧТ. Дибит 00 отображается в гар­моническое колебание с частотой f₀₀, 01 ð f₀₁, 10 ð f₁₀ и 11 ð f₁₁.

Сигнал ЧММС определяется следующим аналитическим выражением:

S(t) = U_m×sin(w_H + j(t)) =

U_m×sin(w_H ± πt/2T₀) , 0 £ t £ T₀ .

Пример сигнала ЧММС изображён на рис. 6.8. На рис. 6.8,б показано несущее колебание.

Фазовая модуляция в чистом виде не нашла практического применения из-за так называемой «обратной работы», когда при ошибке в приеме одного бита последующие за ним будут приняты инверсно. Практически применяется относительная фазовая модуляция (ОФМ), при которой информация представ­ляется не абсолютным значением фазы, а разностью фаз несущей на двух со­седних интервалах. Применяются не только двухуровневая, но и многоуровне­вая (4, 8 и т.д.) ФМ, ансамбли сигналов которой представлены на рис. 6.9. На рис. 6.10 представлены сигналы для ФМ-4 и ОФМ-4. Сигнал всех типов ФМ может быть получен с помощью балансной схемы (КАМ-модулятора) (рис. 6.11), причем обеспечение ОФМ достигается соответ­ствующим изменением битового потока в кодере К. Такое изменение заключа­ется в преобразовании а_k (0, 1, 2, …, m-1)-последовательности m-ичных инфор­мационных символов в последовательность b_k (0, 1, 2, …, m-1) m-ичных симво­лов, такую, что b_k = a_k + b_k-1.

Суммирование осуществляется по модулю m,а b₀ выбирается произ­во­льно. Затем несущее колебание модулируется полученной последовательно­стью по правилу ФМ.

Рассмотрим пример ОФМ-4 сигнала на рис. 6.10. Для этого примера ис­пользуется суммирование по mod4. Исходная последовательность a_k: 1(01), 2(10), 3(11), 2(10), 0(00). Полагаем, что b₀ равно 0. Тогда b_k: 1(01), 3(11), 2(10), 0(00), 0(00).

Широкое применение находит квадратурная амплитудная манипуля­ция (КАМ). Этот вид манипуляции, по существу, представляет собой сочетание АМ и ФМ, в связи с чем его еще называют амплитудно-фазовой манипуля­цией (АФМ). В случае КАМ изменяется и фаза и амплитуда несущей. Приме­няются КАМ 4-го уровня и выше (КАМ-4, КАМ-16 (рис. 6.12), КАМ-64 и т.д.), причем КАМ-4 совпадает с ОФМ 4-го уровня.

Кодирование в системах связи

Общие положения

Преобразование дискретного сообщения в сигнал обычно осуществляется в виде двух операций — кодирования и модуляции. Кодирование представляет собой преобразование сообщения в последовательность кодовых символов.

Простейшим примером дискретного сообщения является текст. Любой текст состоит из конечного числа элементов: букв, цифр, знаков препинания. Их совокупность называется алфавитом источника сообщения. Так как число элементов в алфавите конечно, то их можно пронумеровать и тем самым свести передачу сообщения к передаче последовательности чисел.

Рис. 6.10. Примеры сигналов ФМ-4 и ОФМ-4

При кодировании происходит процесс преобразования элементов сооб­ще­ния в соответствующие им числа (кодовые символы). Каждому элементу со­об­ще­ния присваивается определенная совокупность кодовых символов, которая называется кодовой комбинацией. Совокупность кодовых комбинаций, обозна­чающих дискретные сообщения, образует код.

Правило кодирования может быть выражено кодовой таблицей, в которой приводятся алфавит кодируемых сообщений и соответствующие им кодовые комбинации. Множество возможных кодовых символов называется кодовым алфавитом, а их количество m — основанием кода.

Коды, у которых все комбинации имеют одинаковую длину, назы­ва­ют равномерными. Для равномерного кода число возможных комбинаций равно mⁿ. Примером такого кода является пятизначный код Бодо, содержащий пять двоичных элементов (m=2, n=5). Число возможных кодовых комбинаций равно 2⁵=32, что достаточно для кодирования всех букв алфавита. Применение равномерных кодов не требует передачи разделительных символов между ко­довыми комбинациями.

Неравномерные коды характерны тем, что у них кодовые комбинации от­личаются друг от друга не только взаимным расположением символов, но и их количеством. Это приводит к тому, что различные комбинации имеют различ­ную длительность. Типичным примером неравномерных кодов является код Морзе, в котором символы 0 и 1 используются только в двух сочетаниях — как одиночные (1 и 0) или как тройные (111 и 000). Сигнал, соответствующий од­ной единице, называется точкой, трем единицам — тире. Символ 0 использу­ется как знак, отделяющий точку от тире, точку от точки и тире от тире. Сово­купность 000 используется как разделительный знак между кодовыми комби­нациями.

По помехоустойчивости коды делят на простые (примитивные) и кор­ректирующие. Коды, у которых все возможные кодовые комбинации исполь­зуются для передачи информации, называются простыми, или кодами без избы­точности. В простых равномерных кодах превращение одного символа комби­нации в другой, например 1 в 0 или 0 в 1, приводит к появлению новой комбина­ции, т. е. к ошибке.

Корректирующие коды

Корректирующие коды строятся так, что для передачи сообщения ис­пользуются не все кодовые комбинации mⁿ, а лишь некоторая часть их (так на­зываемые разрешенные кодовые комбинации). Тем самым создается возмож­ность обнаружения и исправления ошибки при неправильном воспроизведении некоторого числа символов. Корректирующие свойства кодов достигаются вве­дением в кодовые комбинации дополнительных (избыточных) символов.

Декодирование состоит в восстановлении сообщения по принимаемым кодовым символам. Устройства, осуществляющие кодирование и декодирова­ние, называют соответственно кодером и декодером. Как правило, кодер и де­кодер выполняются физически в одном устройстве, называемым кодеком.

Рассмотрим основные принципы построения корректирующих кодов или помехоустойчивого кодирования.

Напомним, что расстоянием Хэмминга между двумя кодовыми n-после­довательностями, b_i и b_j, которое будем далее обозначать d(i;j), является число разрядов, в которых символы этих последовательностей не совпадают.

Говорят, что в канале произошла ошибка кратности q, если в кодовой комбинации q символов приняты ошибочно. Легко видеть, что кратность ошибки есть не что иное, как расстояние Хэмминга между переданной и при­нятой кодовыми комбинациями, или, иначе, вес вектора ошибки.

Рассматривая все разрешенные кодовые комбинации и определяя кодо­вые расстояния между каждой парой, можно найти наименьшее из них
d = min d(i;j), где минимум берется по всем парам разрешенных комбинаций. Это минимальное кодовое расстояние является важным параметром кода. Оче­видно, что для простого кода d=1.

Обнаруживающая способность кода характеризуется следующей теоре­мой. Если код имеет d>1 и используется декодирование по методу обнаруже­ния ошибок, то все ошибки кратностью q<d обнаруживаются. Что же касается ошибок кратностью q³d, то одни из них обнаруживаются, а другие нет.

Исправляющая способность кода при этом правиле декодирования опре­деляется следующей теоремой. Если код имеет d>2 и используется декодиро­вание с исправлением ошибок по наименьшему расстоянию, то все ошибки кратностью q<d/2 исправляются. Что же касается ошибок большей кратности, то одни из них исправляются, а другие нет.

Задача кодирования состоит в выборе кода, обладающего максимально достижимым d. Впрочем, такая формулировка задачи неполна. Увеличивая длину кода n и сохраняя число кодовых комбинаций М, можно получить сколь угодно большое значение d. Но такое «решение» задачи не представляет инте­реса, так как с увеличением n уменьшается возможная скорость передачи ин­формации от источника.