ГИДРАВЛИЧЕСКИ НАИВЫГОДНЕЙШЕЕ СЕЧЕНИЕ КАНАЛОВ
При расчете каналов важным является определение сечения, способного пропускать максимальный расход, при заданных геометрических параметрах русла.
Анализ формулы Шези ( ) показывает, что пропускная способность каналов в основном определяется гидравлическим радиусом R, который зависит от формы поперечного сечения потока: . Когда смоченный периметр стремится к нулю, гидравлический радиус R стремится к бесконечности, откуда следует, что при постоянной площади сечения , постоянном уклоне дна и шероховатости стенок русла с уменьшением смоченного периметра пропускная способность канала увеличивается.
Следовательно, в каналах с уменьшением смоченного периметра для пропуска одного и того же расхода требуется большая площадь сечения, при этом средняя скорость потока уменьшается.
Поперечное сечение канала, которое при заданной площади , уклоне и шероховатости имеет наибольшую пропускную способность, называется гидравлически наивыгоднейшим сечением.
Требование наименьшего смоченного периметра при постоянной величине площади сечения потока приводит к определенной зависимости между и , характеризующей гидравлически наивыгоднейшее сечение. Рассмотрим трапецеидальное сечение канала в зависимости от заложения откосов .
Для трапецеидального сечения канала площадь и смоченный периметр:
;
.
Ширина канала по дну
. (7.8)
В уравнение для смоченного периметра подставим ширину b по дну, получим
. (7.9)
Функция согласно условию наивыгоднейшего сечения должна стремится к минимуму, следовательно, первая производная этой функции равна нулю: , тогда
. (7.10)
Освободимся от с целью получения выражения, зависящего только от и :
. (7.11)
После преобразования (7.11) получим следующее выражение:
, (7.12)
где - параметр, характеризующий гидравлически наивыгоднейшее сечение.
Для русла прямоугольной формы заложения откосов , ширина .
Для трапецеидального сечения русла значение гидравлического радиуса, соответствующего гидравлически наивыгоднейшему сечению,
. (7.13)
Согласно выражению (7.12) ширина
. (7.14)
Подставим в формулу для значение b из (7.14):
. (7.15)
Таким образом, гидравлически наивыгоднейшее сечение трапецеидального канала соответствует условию
. (7.16)
Дата добавления: 2015-12-29; просмотров: 1251;