Основные характеристики переменных электрических сигналов

Переменный электрический сигнал в большинстве случаев представляет собой функцию времени u(t) с периодом Т = 1/f, которую можно записать в виде ряда Фурье:

u(t) = U₀ + U_1maxcos(ω₀t–φ₁) + U_2maxcos(2ω₀t–φ₂) +

U_3maxcos(3ω₀t–φ₃) +…, (1.8)

где ω₀ = 2πƒ₀;

φ₁, φ₂, φ₃,.– начальные фазы отдельных гармоник;

U_1max, U_2max, U_3max,… – их амплитуды.

Отдельные слагаемые суммы (1.8) называют гармониками, причем колебания основной частоты называют первой гармоникой и т.д.

Совокупность величин U_Кmax называют спектром амплитуд, совокупность величин φ_К – спектром фаз. Чаще всего интересуются только спектром амплитуд и называют его для кратности просто спектром. Графические изображения спектров даны на рис. 1.9.

Длины вертикальных отрезков представляют собой амплитуды соответствующих гармоник. Эти отрезки называют спектральными линиями, а сам спектр – линейчатым.

В общем случае сумма (1.8) является бесконечным рядом, т. е. спектр сигнала бесконечен. Так как амплитуды гармоник по мере увеличения их номера (угловой частоты ω) убывают, начиная с некоторой гармоники, высокочастотными колебаниями пренебрегают, тем самым, ограничивая спектр сигнала.

Интервал частот, в котором размещается ограниченный спектр, называется шириной спектра. Ограничение спектра производят исходя из допустимого искажения сигнала так, чтобы не потерять содержащуюся в нем информацию.

а)

б)

Рис.1.9. Форма сигналов и графическое изображение спектра: а) прямоугольных импульсов, б) пилообразных импульсов

На рис.1.10 показано, как формируются прямоугольные импульсы из гармоник. Графики 1-й (n=1) и 3-й (n=3) гармоник и их суммы изображены на рис.1.10, а. На рис.1.10, б эта сумма дополнена 5-й гармоникой, а на рис.1.10, в – 7-й. Характерно, что прямоугольные импульсы, также как и треугольные, являются четными относительно t и содержат только нечетные гармоники.

Пилообразное колебание является нечетным относительно t и содержит в своем составе как четные, так и нечетные гармоники. Форма и спектр пилообразного сигнала изображены на рис.1.9, б.

а)

б)

в)

Рис.1.10. Суммирование 1-й и 3-й гармоник (а), 1, 3 и 5-й

гармоник (б), 1, 3, 5 и 7-й гармоник (в)

прямоугольного колебания