Основные характеристики переменных электрических сигналов

Переменный электрический сигнал в большинстве случаев представляет собой функцию времени u(t) с периодом Т = 1/f, которую можно записать в виде ряда Фурье:

 

u(t) = U0 + U1maxcos0t–φ1) + U2maxcos(2ω0t–φ2) +

U3maxcos(3ω0t–φ3) +…, (1.8)

 

где ω0 = 2πƒ0;

φ1, φ2, φ3,.– начальные фазы отдельных гармоник;

U1max, U2max, U3max,… – их амплитуды.

Отдельные слагаемые суммы (1.8) называют гармониками, причем колебания основной частоты называют первой гармоникой и т.д.

Совокупность величин UКmax называют спектром амплитуд, совокупность величин φК – спектром фаз. Чаще всего интересуются только спектром амплитуд и называют его для кратности просто спектром. Графические изображения спектров даны на рис. 1.9.

Длины вертикальных отрезков представляют собой амплитуды соответствующих гармоник. Эти отрезки называют спектральными линиями, а сам спектр – линейчатым.

В общем случае сумма (1.8) является бесконечным рядом, т. е. спектр сигнала бесконечен. Так как амплитуды гармоник по мере увеличения их номера (угловой частоты ω) убывают, начиная с некоторой гармоники, высокочастотными колебаниями пренебрегают, тем самым, ограничивая спектр сигнала.

Интервал частот, в котором размещается ограниченный спектр, называется шириной спектра. Ограничение спектра производят исходя из допустимого искажения сигнала так, чтобы не потерять содержащуюся в нем информацию.

 

а)

б)

Рис.1.9. Форма сигналов и графическое изображение спектра: а) прямоугольных импульсов, б) пилообразных импульсов

На рис.1.10 показано, как формируются прямоугольные импульсы из гармоник. Графики 1-й (n=1) и 3-й (n=3) гармоник и их суммы изображены на рис.1.10, а. На рис.1.10, б эта сумма дополнена 5-й гармоникой, а на рис.1.10, в – 7-й. Характерно, что прямоугольные импульсы, также как и треугольные, являются четными относительно t и содержат только нечетные гармоники.

Пилообразное колебание является нечетным относительно t и содержит в своем составе как четные, так и нечетные гармоники. Форма и спектр пилообразного сигнала изображены на рис.1.9, б.

 

E
0
U
n=1
3

 

 


а)

U
5


 

0
π

б)

0
U

 


в)

 

Рис.1.10. Суммирование 1-й и 3-й гармоник (а), 1, 3 и 5-й

гармоник (б), 1, 3, 5 и 7-й гармоник (в)

прямоугольного колебания

 








Дата добавления: 2015-12-29; просмотров: 1326;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.