Разложение силы на две сходящиеся составляющие

Разложить силу на две составляющие – значит найти такие две силы и , которые, будучи приложенными к этой точке, производят действие, эквивалентное действию данной (разлагаемой) силы.

Любую силу можно рассмотреть как равнодействующую двух произвольных сходящихся под углом сил. Модуль и направление составляющих сил зависят от угла между ними. Можно построить множество параллелограммов, для которых данная сила будет служить диагональю (рис. 4.6). Чтобы задача стала определённой, нужно знать одно из дополнительных условий: модули обеих составляющих; модуль и направление одной из составляющих; направление обеих составляющих; модуль одной из составляющих и направление другой. Тогда задача решается методом, обратным сложению сил (по теореме синусов или косинусов).

Рис. 4.6. Разложение силы на две составляющие

Каждую из задач можно решить двумя способами: графическим и графоаналитическим.

Пример 3. Определить силы, растягивающие нити АВ и ВС,которые удерживают груз весом G = 20 Н в равновесии (рис. 4.7, а).

Решение.

Графический способ(рис. 4.7, б): из точки О на плоскости рисунка строим в выбранном масштабе вектор силы . Из точки О проводим прямые, параллельные нитям ОМ // СВ и ON // АВ. Затем из конца вектора проводим прямые KL и КЕ так,чтобы получился параллелограмм, у которого стороны OL и ОЕ соответствуют в данном масштабе искомым силам.

Рис. 4.7. Определение натяжения нитей

Графоаналитический способ (рис. 4.7, б):так как известны все углы в треугольнике ОЕК, а также модуль силы G, можно использовать теорему синусов для определения модулей сил P₁ и Р₂:

.

Пусть =60°, =45°, =180° – ( + )=180° – (60°+45°)=75°,

откуда