Квантово-механическая модель атома.

В простейших приложениях квантовой механики иногда удобнее вместо самой волновой функции пользоваться квантовыми числами. Это n – главное квантовое число, l – орбитальное квантовое число, m_l – магнитное квантовое число, m_s – спиновое квантовое число.

Главное квантовое число характеризует энергию электрона в атоме. Оно принимает положительные целочисленные значения от 1 до бесконечно больших чисел:

n = 1,2,3, … ¥.

Наименьшей энергией электрон обладает при n = 1; с увеличением nэнергия электрона возрастает. Чем меньше значение n, тем отрицательнее энергия электрона, тем более он связан, т.е. испытывает притяжение к ядру, находится в устойчивом состоянии связи с ядром. Главное квантовое число определяет размеры электронного облака. Чем больше n, тем дальше от ядра атома располагается область наиболее вероятного нахождения электрона. О нескольких электронах атома, имеющих одно и то же значение n, говорят, что они относятся к некоторой общей электронной оболочке, энергетическому уровню или квантовому слою.

Орбитальное квантовое число определяет форму электронного облака. Возможные значения данного числа зависят от значения главного квантового числа и, не превышая значения (n-1), изменяются в ряду:

l = 0, 1, 2, …, (n-1).

При n=1 возможно только одно значение орбитального квантового числа – нуль (l=0), при n=2 l может быть равным 0 или 1 и т.д. Состояния электрона, характеризующиеся различными значениями l принято называть энергетическими подуровнями электрона в атоме. Этим подуровням присвоены следующие буквенные обозначения:

l 0 1 2 3 4 5

Букв. обозначение l s p d f g h.

Состояние электрона в атоме, отвечающее определенным значениям n и l, записывается следующим образом: сначала цифрой указывается значение главного квантового числа, а затем буквой – орбитального квантового числа. Обозначение 2p относится к электрону, у которого n=2 и l=1.

Формы электронных облаков:

s p d.

Если несколько электронов имеют одинаковые значения и главного, и орбитального квантовых чисел, то говорят, что они относятся к одной электронной подоболочке, энергетическому подуровню.

Магнитное квантовое число определяет возможные ориентации электронного облака в пространстве. Число таких ориентаций равно количеству возможных значений магнитного квантового числа, принимающего целочисленные значения, по модулю не превышающие значения орбитального квантового числа:

m_l = -l, …, -2, -1, 0, +1, +2, …+l.

Значения m_l характеризует «разрешенные» ориентации электронного облака в пространстве, а число «разрешенные» ориентаций непосредственно связано с формой электронного облака, определяемой значением побочного квантового числа l. При l=0 может быть только одна ориентация электронного облака, так как она обладает сферической формой. Волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме и полностью характеризуемая конкретными значениями квантовых чисел n, l и m_l, называется пространственной атомной орбиталью или просто атомной орбиталью. Состояние, описываемое АО, условно обозначают в виде квадрата.

Спиновое квантовое число m_s характеризует веретенообразное вращение электрона вокруг своей оси (от англ. spin – верчение). Каждый электрон может совершать такое вращение в одном из двух противоположных направлений, поэтому m_s принимает два возможных значения: +1/2 и -1/2. Иначе спины обозначают стрелками, направленными в противоположные стороны: ­ и ¯.

Четыре квантовых числа – n, l, m_l и m_s – полностью определяют состояние электрона в атоме.

Распределение электронов в многоэлектронных атомах.

Распределение электронов в многоэлектронных атомах основано на трех положениях: принципе минимума энергии, принципе Паули и правиле Хунда. Принцип минимума энергии: электрон в первую очередь располагается в пределах электронной подоболочки с наинизшей энергией. В многоэлектронных атомах энергия электрона зависит не только от главного, но и от орбитального квантового числа. Главное квантовое число определяет лишь некоторую энергетическую зону, в пределах которой точное значение энергии электронов определяется величиной l. При этом справедливо первое правило Клечковского:

электрон обладает наинизшей энергией на той электронной подоболочке, где сумма квантовых чисел n и l минимальна

Е = min при n+l = min.

В тех случаях, когда сумма (n+l) одинакова для рассматриваемых электронных подоболочек, при распределении электронов используется второе правило Клечковского:

электрон обладает наинизшей энергией на подоболочке с наименьшим значением главного квантового числа

Е = min при n = min, если n+l = const.

В соответствии с данными правилами энергетические подуровни в многоэлектронном атоме можно расположить в следующем порядке:

Принцип Паули. В атоме не может быть электронов, имеющих одинаковый набор всех четырех квантовых чисел.

Вспомним, что для одной пространственной атомной орбитали соответствует состояние с фиксированными значениями 3-х квантовых чисел (n, l и m_l). Тогда по принципу Паули для конкретной АО возможно лишь столько состояний электрона, сколько различных значений возможно для четвертого квантового числа m_s. Для последнего возможно лишь два значения. Поэтому максимальное количество электронов для данной АО – 2.

Максимальное количество электронов в оболочке равно 2n².

Правило Хунда. В наиболее устойчивом состоянии атома электроны размещаются в пределах электронной подоболочки так, чтобы их суммарный спин был максимален.

Например, на 2р-подоболочке 3 электрона могут разместиться различным образом:

Электронная конфигурация 2p³.

Варианты размещения электронов

­ ­ ­ ­ ¯ ­ ­¯ ­

Суммарный спин электронов

½+1/2+1/2=3/2 ½-1/2+1/2=1/2 ½-1/2+1/2 = ½.

Но только в первом случае достигается максимальный суммарный спин. Значит это и есть энергетически самое выгодное состояние системы.