Перевод оценок в ранги

В ряде случаев суммарные оценки рангов нормируются. Нормирование любой меры означает, что представляющее ее число для всего множества в целом принимается равным единице. Нормирование позволяет установить более тесную связь между оценками, приписанными экспертами отдельным объектам. С этой целью оценки по всем объектам суммируются, а затем каждая из них делится на полученную сумму. Рассчитанные таким образом нормированные оценки могут быть вновь проранжированы.

Когда в экспертизе участвуют несколько экспертов, обычно стремятся получить усредненную оценку (вес) для каждого объекта. Для этого нормированные оценки каждого объекта суммируются, а затем полученная сумма делится на число экспертов.

При наличии нескольких факторов, по которым следует оценить каждый из объектов, средняя оценка (вес) каждого объекта может быть рассчитана по формуле

(7.4)

где w_i — вес i-го объекта, подсчитанный по оценкам всех экспертов;

п -число факторов;

т — число экспертов.

(7.5)

где x_ij — оценка фактора i, данная экспертом j.

Другой способ установления зависимости между оценками факторов (объектов, характеристик) состоит в том, что важнейшему (с точки зрения экспертов) фактору назначается оценка (вес), равная наперед заданному числу (обычно 1 или 10), а оценка следующих друг за другом по важности факторов определяется последовательно, как доля более важного. Полученные таким образом значения нормируются. Основное достоинство такого способа заключается в том, что он облегчает процесс выбора оценок, поскольку эксперту не нужно каждый раз сопоставлять весь их ряд, а лишь учитывать значение первой и предыдущей по важности оценок. Оценки, полученные от группы экспертов, могут быть усреднены для каждого фактора путем расчета средней арифметической.

В случаях, когда группа, состоящая из нескольких экспертов, оценивает ряд факторов, причем у каждого из экспертов имеется своя шкала предпочтений, для нахождения усредненной оценки каждого фактора может быть рекомендована следующая методика (см. [7.1]).

1. Составляется матрица "эксперты — факторы", в которой проставляются полученные от каждого эксперта оценки факторов по шкале от 0 до 10 (представим, что два эксперта оценили шесть факторов так, как показано в табл. 7.4).

Таблица 7.4.

Оценка факторов

2.Рассчитывается относительная значимость (W_ij) всех факторов, в отдельности для каждого эксперта. С этой целью оценки, полученные от каждого эксперта, суммируются (по горизонтали), а затем нормируются:

3. Вычисляется усредненная оценка, данная всеми экспертами каждому фактору. Для этого нормированные оценки, полученные в предыдущем шаге, суммируются (по вертикали), а затем рассчитывается средняя арифметическая для каждого фактора:

Рассмотрим конкретный пример взвешивания альтернатив по нескольким факторам.

При проектировании одной из сложных систем автоматического управления (САУ) было выделено шесть основных проблем: 1) устойчивость; 2) управляемость; 3) предотвращение критических ситуаций; 4) помехозащищенность; 5) согласование управляемой части системы с приводом; 6) сложность реализации. Каждая из проблем решается наилучшим образом при использовании определенного принципа построения САУ, однако для различных проблем эти принципы могут не совпадать. Было установлено, что для построения САУ можно было использовать 11 различных принципов (альтернативных решений).

Задача заключалась в том, чтобы выбрать такой принцип, при использовании которого вся совокупность проблем решается наилучшим, в каком-либо определенном смысле, образом. При этом предполагалось, что явно доминирующего в этом смысле принципа нет. Чтобы решить этот вопрос, группа экспертов проранжировала известные принципы построения САУ при решении каждой проблемы, а также сами проблемы по их важности. В результате каждой проблеме был приписан вес и вычислен суммарный ранг каждого принципа построения САУ.

Для получения независимых экспертных заключений были опрошены 13 специалистов, работающих в трех различных организациях и представляющих различные научные направления. Опрос экспертов осуществлялся с помощью анкет, в которых были перечислены проблемы и принципы построения САУ.

Вес каждой проблемы q рассчитывался по формуле

,

где u₀ — вес наименее важной проблемы; u_s — вес наиболее важной проблемы; у_q — суммарный ранг q-й проблемы; у₍₎ — суммарный ранг наименее важной проблемы; y_s — суммарный ранг наиболее важной проблемы.

Результирующая взвешенная оценка каждого из альтернативных решений (принципов построения САУ) определялась по формуле

где т — число экспертов; k — число проблем; x^j_qi — ранг i-го принципа по q-й проблеме, приписанный j-мэкспертом.

Поскольку наиболее предпочтительному по каждой проблеме решению приписывается наименьший ранг, это решение можно найти, определив min(х₁, х₂, ..., х_п).

В табл. 7.5 приведены значения рангов, приписанных экспертами каждой проблеме в соответствии с важностью ее решения при построении САУ, значения суммарных рангов проблем и ранжировка, полученная на основании суммарных рангов.

Таблица 7.5.