В каких, на Ваш взгляд, случаях при использовании интервальных оценок предпочтение следует отдавать средним значениям интервалов, а в каких – величинам их ширины?

Что касается операций выбора варианта, соответствующего максимальному уровню риска на множестве интервальных значений оценочных функций, то они осуществляются с использованием следующих решающих правил:

– абсолютный критерий предпочтения

, если ;

Если отсутствует вариант, наилучший по абсолютному критерию предпочтения, то используется

– безусловный критерий предпочтения

, если и ;

Если отсутствует безусловно лучший вариант, то на множестве нехудших вариантов, для которых выполняются соотношения , ; или , , ,вводится

– условный критерий предпочтения; этот критерий использует следующие величины, заданные на интервалах:

середины интервалов –

и ширину интервалов – ;

При этом порядок предпочтения может быть связан с ранжированием этих величин

; если , или и ;

либо с использованием взвешенных оценок

, если

где – весовой множитель.

Контрольные вопросы

5. Как меняются структура и содержание операций выбора в процессе формирования облика изделия?

опишем обобщенный алгоритм поддержки принятия решений при выборе оптимального варианта разрабатываемого устройства применительно к двум наиболее характерным типам шкал оценочных функций – дискретным и непрерывным.

Шаг 1: Формируем исходные множества возможных конструктивных вариантов, оценочных функций , а также описанные выше множества тактических параметров , экспериментов и их возможных результатов .

Шаг 2: Устанавливаем тип шкалы оценочных функций в соответствии с приведенными ранее соображениями. При этом решающее значение имеет объем априорной информации. Чем больше объем информации, тем более сильную шкалу можно использовать.

Дальнейшее движение по алгоритму зависит от типа выбранной шкалы. Переход к шагу 3 предусматривает обработку дискретных величин, к шагу 4 – непрерывных.

Шаг 3.1: Анализируется возможный эксперимент .

Шаг 3.2: Фиксируется результат .

Шаг 3.3: Для данного результата корректируется распределение априорных оценок по всем вариантам

Шаг 3.4: Определяются ожидаемые значения оценочной функции для каждого варианта

Шаг 3.5: Для данного результата определяется наиболее предпочтительный вариант и соответствующие ему значения оценочных функций

, по всем .

Шаг 3.6: Вычисляется вероятность исследуемого результата, задаваемая распределением

где .

Шаг 3.7: Если рассмотрены не все возможные результаты, , , то идти к шагу 3.2, иначе необходимо перейти к шагу 3.8.

Шаг 3.8: Для каждого эксперимента определяется ожидаемое значение оценочной функции

Шаг 3.9: Если рассмотрены не все эксперименты, которые выявлены по отношению к данному варианту, то следует вернуться к шагу 3.1 и выбрать другой эксперимент, в противном случае перейти к шагу 3.10.

Шаг 3.10: Определяется наиболее целесообразный эксперимент и соответствующую ему ожидаемую оценку

Шаг 3.11: Осуществляем экспертную оценку возможных результатов оптимального эксперимента .

Шаг 3.12: Выбираем вариант , для которого ожидаемое значение оценочной функции с учетом наиболее вероятного результата оптимального эксперимента будет максимальным

Шаг 4: Формируем множество параметров, значения которых определяют величину оценочных функций, с учетом возможности восстановления между элементами этих множеств и оценочными функциями непрерывной зависимости . В ряде случаев многомерную оценочную функцию можно декомпозировать в определенную совокупность функций, каждая из которых зависит от одного параметра. При этом говорят, что для отмеченных параметров выполняются структурные условия независимости по предпочтению. Проверка условий независимости осуществляется на шаге 5.

Шаг 5.1: Множество параметров разбивается на два непересекающихся подмножества и ;

Шаг 5.2: Проверяется независимость по предпочтению от для чего:

– при фиксированном значении параметров второго подмножества определяется условный эквивалент для параметров первого подмножества , т.е. такое значение этих параметров, которое обеспечивает ожидаемую величину критерия, эквивалентную случаю, когда совокупности параметров и равновероятны, причем и включают, соответственно, наиболее и наименее предпочтительные значения параметров подмножества ;

– процедура определения условного эквивалента повторяется для нескольких , , ... (достаточно трех) значений параметров второго подмножества;

Шаг 5.3: Проверяется независимость по предпочтению от , в случае соблюдения аналогичного равенства осуществляется переход к шагу 5.4;

Шаг 5.4: Проверяется, все ли возможные разбиения множества рассмотрены. Если да, переход к шагу 5.6, в противном случае – к шагу 5.5;

Шаг 5.5: Производится новое разбиение на подмножества и , возврат к шагу 5.2;

Шаг 5.6: Параметры независимы по предпочтению.

Если параметры независимы по предпочтению, то для любой оценочной функции справедливо

где – нормализованные одномерные оценочные функции, , –шкалирующие константы.

Шаг 6: Осуществляем параметризацию (восстановление функциональной зависимости) одномерных оценочных функций. Принцип восстановления предусматривает выявление возможного интервала изменения параметра и последующее разбиение этого интервала, а также всех появляющихся в дальнейшем на такие подинтервалы, чтобы средняя точка соответствовала ожидаемому среднему значению оценочной функции на концах интервала. Например, принадлежит ; .

Шаг 7: После выявления характера зависимости оценочных функций от параметров, находим значения последних, обеспечивающие максимальный уровень эффективности.

Конец алгоритма.

6. Для чего в системах поддержки принятия решений, помимо выбора оптимального решения, приходится решать задачу поиска оптимальных экспериментов?

Системы поддержки принятия решений (СППР) позволяют упорядочить действия проектировщика, направленные на обоснованный выбор целесообразного варианта построения разрабатываемого устройства, выявить объективную природу его предпочтений и расширить на этой основе возможности в достоверной оценке предлагаемых вариантов.

7. Почему в алгоритме поддержки принятия решений оценка вариантов производится по среднему ожидаемому значению оценочной функции, а не по ее максимальному значению?

Известно, что осуществление интервальных операций приводит к расширению результирующих интервалов для значений исследуемых функций. С целью сужения результирующих интервалов рекомендуется использовать обобщенную и нестандартную интервальную арифметику. Однако наиболее адекватным рассматриваемому случаю интервальных вычислений является метод Мура. Этот метод предусматривает разбиение исходных интервалов на подынтервалы, что соответствует выявлению структуры пристрастий эксперта. Так, наряду с упоминавшимися выше пессимистической и оптимистической оценками, задается наиболее правдоподобная оценка. В результате интервал возможных значений соответствующей величины разбивается на два подынтервала. Далее каждый из подынтервалов разбивается на два таким образом, чтобы совокупность возможных значений, принадлежащих к каждому из вновь полученных подынтервалов, оказалась равнопредпочтительной с точки зрения эксперта. Вычисление требуемых характеристик на подынтервалах с последующим объединением результатов вычислений позволяет в принципе вычислить интервалы, содержащие фактическое множество значений этих характеристик и сколь угодно близкие к данному множеству.

8. Нарисуйте блок-схему алгоритма выбора оптимального варианта разрабатываемого устройства применительно к дискретной и непрерывной шкалам оценочных функций.

Рис. 4.5. Граф декомпозиции и оптимальной композиции операции выбора

9. В чем состоят преимущества интервальных алгоритмов поддержки принятия решения и какие правила интервальной арифметики необходимо использовать при выполнении соответствующих расчетов?