Силовые соотношения в винтовой паре

Под винтовой парой будем подразумевать болт с гайкой, винт и шпильку. Предположим гайка, нагруженная осевой силой F_зат, называемой силой затяжки, равномерно вращается под действием движущей окружной силы F_t , приложенной по касательной к окружности среднего диаметра d₂ резьбы (см. рис.29, а ).

Гайку будем рассматривать как ползун, движущийся по виткам резьбы, как по наклонной плоскости. Рассмотрим два случая: завинчивание и отвинчивание гайки.

Случай 1. Завинчивание гайки (рис.29, б).

Процесс завинчивания гайки условно будет представлять движение ползуна по наклонной плоскости вверх.

При равномерном перемещении ползун будет находится в состоянии равновесия по действием системы сил F_зат , F_N и F_тр , из которых F_N– нормальная реакция наклонной плоскости, а - сила трения (здесь - приведенный коэффициент трения в резьбе).

Сила трения F_тротклоняет силу F_Nна угол трения φ, образуя силу F_R.

Угол трения φ является приведенным углом трения и определяется следующим образом:

Из схемы сил следует, что

;

.

(4)

Момент в резьбе от окружной силы F_t , приложенной по касательной к окружности среднего диаметра d₂ резьбы:

(5)

При равномерном движении завинчиваемой гайки момент Т_р уравновешивает момент сил трения в резьбе. При завинчивании гайки момент Т_р скручивает резьбовой стержень (создает касательные напряжения).

Случай 2. Отвинчивание гайки (рис. 2, в).

Гайку при отвинчивании представим в виде ползуна, перемещающегося равномерно по наклонной плоскости вниз. В данном случае окружная сила F_t , приложенная к гайке и сила трения F_тр , меняют направление.

Из схемы сил следует, что

(6)

Самоотвинчивание гайки под действием осевой статической нагрузки F_зат будет отсутствовать (т.е. ползун не будет двигаться вниз по наклонной плоскости под действием силы F_зат ), если для схемы на рис. 29, в

F_t >0.

Или

tg (φ-ψ) > 0;

φ>ψ.(7)

Условие (7) обеспечивает самоторможение винтовой пары. Для крепежных резьб ψ≈2…3º, φ ≈6…16º. Таким образом, все крепежные резьбы – самотормозящиеся. В передаче винт – гайка резьбы выполняют как самотормозящими, так и несамотормозящими.

Рис.29. Схемы сил в винтовой паре: а,б – при завинчивании гайки; в – при отвинчивании гайки

Приведенные выше величины угла трения φ, свидетельствующие о значительных запасах самоторможения, справедливы только при статических нагрузках. При переменных нагрузках и, особенно при вибрациях вследствие взаимных микросмещений поверхностей трения приведенный коэффициент трения f_пр существенно снижается (с 0,3 до 0,02 и ниже). Соответственно снижается и приведенный угол трения φ, достигая при f_пр =0,02 значения φ ≈1º. Условие самоторможения (7) нарушается и происходит самоотвинчивание. По этой причине элементы резьбовых соединений узлов машин подлежат стопорению (основные способы стопорения приведены в п.6).