Зонная структура углеродных нанотрубок

При определении зонной структуры графита предполагается, что графеновые плоскости бесконечны в двух направлениях. Для углеродных нанотрубок структура имеет макроскопические масштабы вдоль оси трубки, а окружность – атомные размеры. Поэтому число разрешенных электронных состояний по окружности будет ограниченным, а в направлении оси велико.

Для кресельных нанотрубок разрешенные значения волнового вектора (k) по круговому направлению можно записать в следующем виде:

,

где а=0,246 нм – постоянная решетки графита, v = 1, ..., N_x. Для архитипичной кресельной нанотрубки (5,5) число v равно 1, ..., 5.

Энергетическое дисперсионное соотношение для кресельной нанотрубки (5,5) показано на рис. 16 а. Валентная ветвь и ветвь зоны проводимости касаются в месте, составляющем 2/3 расстояния от k=0 до границы зоны k=π/a. Все кресельные нанотрубки имеют подобную зонную структуру и являются металлами.

Для зигзагных нанотрубок разрешенные значения волнового вектора будут:

для v=1,…..,N_y.

Энергетическое дисперсионное соотношение для зигзагной нанотрубки (9,0) показано на рис. 16 б. Валентная ветвь и ветвь зоны проводимости касаются в точке k=0. Это имеет место не для всех зигзагных нанотрубок (n,0), а только когда n кратно 3. В этом случае зигзагная нанотрубка является металлом. Если n не кратно 3, например для зигзагной нанотрубки (10,0), то существует энергетическая щель между валентной зоной и зоной проводимости (рис. 16 в) и такая зигзагная нанотрубка является полупроводником.