МЕТОДОМ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА

Молярной теплоемкостью с какого-либо вещества называют физическую величину, численно равную количеству теплоты, которое нужно сообщить одному молю вещества, чтобы повысить его температуру на один градус:

, (1)

где v – число молей данного вещества.

Для газов теплоемкость существенно зависит от того, при каких условиях сообщают системе теплоту. Так, в случае нагревания газа при постоянном объеме сообщенная ему теплота идет на изменение внутренней энергии газа, и теплоемкость c_v при постоянном объеме определяется соотношением

. (2)

Если же газ нагревать при постоянном давлении, то при этом не только изменяется внутренняя энергия, но и совершается работа по расширению газа, и теплоемкость c_p при постоянном давлении может быть определена из соотношения

. (3)

Поэтому для газа, подчиняющегося уравнению Менделеева-Клапейрона, получается следующее равенство

с_p = с_v + R, (4)

где R – универсальная газовая постоянная. Равенство (4) часто называют уравнением Роберта Майера.

Для идеального газа теплоемкости c_p и c_v можно рассчитать, исходя из представлений классической молекулярно-кинетической теории. Используя теорему о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы молекулы, можно записать, что внутренняя энергия одного моля газа будет равна

, (5)

где i – число поступательных и вращательных степеней свободы молекулы. Отсюда имеем:

. (6)

Отношение молярных (или удельных) теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме

(7)

играет в термодинамике важную роль. В частности, эта величина входит в уравнение Пуассона

, (8)

описывающее адиабатный процесс для идеальных газов. В связи с этим величина отношения теплоемкостей с_p/с_v для газов играет очень большую роль при адиабатных процессах и при процессах, близких к ним. Для примера укажем, что ею, в частности, определяется скорость распространения звука в газах, от нее зависит течение газов по трубам со звуковыми скоростями и достижение сверхзвуковых скоростей в расширяющихся трубах.

§2. Описание метода Клемана и Дезорма определения с_p/с_v

Клеман и Дезорм в 1819 году предложили и осуществили следующий метод измерения отношения теплоемкостей g = c_p/c_v для газов. Данный метод чрезвычайно прост.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки.

Пусть мы имеем стеклянный сосуд, соединенный с манометром. Посредством крана К₂ сосуд может соединяться с атмосферой, и пусть первоначально в нем было атмосферное давление Р₀. Температура окружающей среды Т₀.

1). Кран К₂ закрыт. Через кран К₁ с помощью насоса в баллон накачивается воздух, затем кран К₁ закрывается. Спустя некоторое время температура газа в баллоне сравняется с температурой окружающей среды. После этого водяным манометром измеряют давление газа в баллоне. Назовем это состояние газа состоянием 1.

2). Затем на короткое время открывают кран К₂. При открытом кране К₂ часть газа выйдет из баллона и его давление сравняется с атмосферным. При этом газ, оставшийся в баллоне, адиабатно расширится, совершив работу против давления окружающего воздуха. Вследствие этого его температура понизится до некоторого значения Т. Назовем это состояние газа состоянием 2.

3). Затем кран К₂ быстро закрывается, и газ начинает медленно нагреваться, пока его температура не сравняется с температурой Т₀ окружающего воздуха. Пусть давление газа в этот момент равно Р₂. Назовем это состояние состоянием 3.