Вывод расчетной формулы

По измеренным давлениям Р₁, Р₂, Р₃ можно вычислить отношение теплоемкостей g = c_p/c_v.

Для этого мысленно выделим внутри нашего баллона произвольную порцию газа, ограниченную замкнутой поверхностью. Эта поверхность на рис.1. изображена пунктиром. Она играет роль оболочки, в которую заключена рассматриваемая порция газа. В различных процессах газ, заключенный в эту "оболочку", будет расширяться и сжиматься, совершая работу против давления окружающего газа и обмениваясь с ним теплом. Поскольку кинетическая энергия возникающего макроскопического движения невелика, эти процессы можно рассматривать как квазистатические. В моменты отсчета давления параметры, характеризующие состояние газа внутри "оболочки", имеют следующие значения:

Состояние 1: Р₁ = Р₀+ Н₁; Т₀; V₁.

Состояние 2: Р₀; Т; V₂.

Состояние 3: Р₂ = Р₀+ Н₂; Т₀; V₂.

Здесь Н₁ и Н₂ – соответствующие показания манометра.

Обычно в лабораторных экспериментах разности давлений (Р₁ – Р₀) и (Р₂ – Р₁) в сотни и тысячи раз меньше атмосферного давления Р₀, а потому для упрощения вычислений с этими разностями можно обращаться как с бесконечно малыми дифференциалами. То же относится и к соответствующим изменениям объема выделенной порции газа. Переход газа из состояния 1 в состояние 2 совершается адиабатическим, а потому соответствующие изменения давления и объема связаны уравнением адиабаты в дифференциальной форме:

gР dV + V dP = 0. (9)

Полагая в нем dV = V₂ - V₁; dP = P₀ - P₁, можно написать

gР (V₂ - V₁) + V (P₀ - P₁) = 0. (10)

В состояниях 1 и 3 температуры газа одинаковы, а потому для этих состояний

PV = const. (11)

Следовательно, соответствующие изменения давления и объема связаны соотношением (дифференцируем уравнение (11)):

P dV+V dP = 0, (12)

из которого следует

P (V₂-V₁) + V (P₂-P₁) = 0. (13)

Решая совместно уравнения (10) и (13) относительно g, получаем расчетную формулу для определения g:

. (14)

В эту формулу входит отношение разностей давлений, а потому безразлично, в каких единицах измерять изменение давлений. Проще всего разности давлений измерять в мм. водяного столба с помощью манометра, как это показано на рис.1.