Дифференцирование импульсных сигналов

На рис.1.8 представлена дифференцирующая RC-цепь. При подаче на цепь напряжения е выходной сигнал u снимается с сопротивления R:

, (1.4)

где i ¾ ток, проходящий по цепи; u_С ¾ напряжение на конденсаторе; Т = RC.

Условие e >> u является условием правильного дифференцирования, т.е. . Для выполнения этого условия нужно уменьшить напряжение на выходе u, т.е. уменьшить сопротивление R и ток i, который уменьшится при уменьшении емкости С. Коэффициент передачи дифференцирующей цепочки:

, (1.5)

. (1.6)

Зависимость коэффициента передачи от частоты представлена на рис.1.9, откуда можно видеть, что условие дифференцирования выполняется лучше для низких частот, т.к. чем меньше w, тем меньше К(р) и, следовательно, меньше U(p) = К(р)×Е(р).

Будем считать, что на вход цепочки подается сигнал e (t) = a×t, изображение которого Е(р) = a / р² . Изображение снимаемого напряжения

, (1.7)

а величина снимаемого напряжения (рис.1.10) определяется как

. (1.8)

Рассмотрим случай, когда на вход цепочки подается прямоугольный импульс амплитудой Е и длительностью t. В момент времени t = 0, соответствующий появлению переднего фронта импульса, выходное напряжение равно входному. Затем конденсатор начинает заряжаться током i, а выходное напряжение ¾ уменьшаться, оно описывается экспоненциальной зависимостью . Эта зависимость справедлива в течение длительности импульса t. При t = t действие входного напряжения прекращается, и выходное напряжение снизится до величины , а напряжение на конденсаторе увеличится до значения . Напряжение на правой, отрицательно заряженной обкладке конденсатора создает выходной сигнал. Так как напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, то в момент окончания действия входного напряжения u (t) = –D, затем из-за разряда конденсатора через резистор R напряжение на выходе уменьшается, а через интервал времени (3­ ¸ 4)Т конденсатор С разрядится практически до нуля (рис.1.11).

Коэффициент спада вершины:

. (1.9)

Чем больше постоянная времени Т, тем меньше заряжается конденсатор за время действия импульса, и тем меньше спад вершины. Таким образом, для получения малых искажений импульса требуется выполнение условия T >> t, а условием правильного дифференцирования является t >> Т. Дифференциальную цепочку часто применяют для укорочения импульса по длительности.