Синтез корректирующих устройств
1. Основные этапы синтеза корректирующих устройств
При проектировании систем автоматического управления возникает необходимость в изменении динамических свойств систем с целью обеспечения требуемой устойчивости и точности управления. Это осуществляется путем определения синтеза и введения специальных корректирующих звеньев. Эти звенья могут иметь различные передаточные функции и по-разному включаться в состав проектируемой системы.
По способу включения в схему системы (рис. 3.19) корректирующие устройства разделяются на следующие три типа:
1) последовательные корректирующие устройства;
2) параллельные корректирующие устройства;
3) корректирующие устройства в цепи местной обратной связи.
Обычно 2-й и 3-й типы корректирующих устройств объединяются в одну группу параллельных корректирующих устройств. На рис. 3.19 показаны:
Wc(р) - передаточная функция части исследуемой системы, непосредственно связанная с корректирующими звеньями;
Wnз(р) - передаточная функция последовательного корректирующего звена;
WП(р) - передаточная функция параллельного корректирующего звена;
Woc(p) - передаточная функция корректирующего звена цепи обратной связи;
W1(p) – передаточная функция исследуемой системы, не связанная с корректирующим устройством.
Свертывая структурные схемы, изображенные на рис. 3.19,а,б,в, получаем соответствующие эквивалентные передаточные функции части системы:
Wэ1=Wc(p)·Wnз(р); (3.28)
Wэ2=Wc(p)+ WП(р); (3.29)
(3.30)
В выражении (3.30) учитывается только отрицательная обратная связь.
Все рассмотренные типы корректирующих устройств имеют равные возможности воздействия на динамические характеристики системы. Однако из условия простоты технической реализации, надежности исполнения для конкретной проектируемой системы может отдаваться предпочтение одному из этих типов корректирующих устройств.
На основании равенства выражений для эквивалентных передаточных функций (3.28), (3.29), (3.30) могут быть получены [1, 3] следующие формулы перехода от одного типа корректирующего устройства к другому:
(3.31)
(3.32)
(3.33)
(3.34)
(3.35)
(3.36)
Полученные зависимости показывают на функциональную связь передаточных функций различных типов корректирующих устройств. Это означает, что заданная коррекция динамических характеристик синтезируемой системы может быть принципиально осуществлена любым из рассмотренных типов корректирующих устройств.
Существует ряд способов синтеза корректирующих устройств методом логарифмических частотных характеристик, которые отличаются в основном в построении желаемой ЛАЧХ. Этому вопросу посвящены работы В.В. Солодовникова, Т.Н. Соколова, А.Г. Ивахненко и др.
Синтез корректирующих устройств автоматического управления методом ЛАЧХ может быть разделен на ряд этапов.
1. С учетом требуемого коэффициента усиления разомкнутой системы, выбранного из условия обеспечения допустимой ошибки в установившемся режиме, строится логарифмическая амплитудно-частотная характеристика нескорректированной системы.
2. Строится желаемая ЛАЧХ, обеспечивающая требуемые показатели качества: перерегулирование smax, время регулирования Тmax.
3. Определяется ЛАЧХ корректирующего устройства. Особенно просто это можно сделать для последовательного корректирующего устройства, логарифмическая амплитудно-частотная характеристика которого получается вычитанием ординат ЛАЧХ нескорректированной систем! из ординат желаемой ЛАЧХ.
4. Передаточная функция корректирующего устройства находится по его логарифмической амплитудно-частотной характеристике. После этого определяется принципиальная схема корректирующего устройства и вычисляются ее параметры. Затем вновь строится ЛАЧХ корректирующего устройства с учетом выбранной схемы и значений ее параметров.
5. Строится ЛАЧХ скорректированной системы и определяются показатели качества переходного процесса.
Построение делаемой ЛАЧХ является наиболее важным этапом рассматриваемой схемы синтеза корректирующего устройства.
2. Построение желаемой ЛАЧХ системы
Весьма существенным вопросом при синтезе корректирующих устройств является определение оптимального вида переходного процесса. В качестве оптимального принимают монотонный переходный процесс с минимальным временем регулирования Тmin. При этом предполагают, что на вход системы подается ступенчатое воздействие.
Однако реализация корректирующего устройства, обеспечивающего оптимальный переходный процесс, может быть связана со значительными трудностями технического порядка. Кроме этого, может оказаться, что другие требования, например требование минимума статической погрешности, противоречат условиям обеспечения оптимального процесса. Поэтому синтезируемое корректирующее устройство должно компромиссно удовлетворять различным условиям, накладываемым на динамику регулирования с учетом возможностей технического исполнения. Таким образом, желаемая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика разомкнутой системы должна обеспечивать переходный процесс, близкий к оптимальному, и учитывать другие требования, предъявляемые к системе.
В.В. Солодовников предложил рассматривать три характерных участка желаемой ЛАЧХ. Это участки характеристики, лежащие в области низких, средних и высоких частот.
1. Интервалнизких частот включает в себя частоты, меньшие первой сопрягающей частоты. Если эта частота больше единицы, то за верхний предел интервала низких частот принимается частота, равная единице,
2. Интервал средних частот включает в себя частоту срезахарактеристики.
3. Интервал высоких частот содержит лишь те сопрягающие частоты, пренебрежение которыми не оказывает существенного влияния на вид ЛАЧХ в интервале средних частот.
В[3] предлагается следующая методика построения желаемой ЛАЧХ по участкам:
1. Строится участок характеристики, лежащей в областинизкихчастот. Вид этого участка определяется порядком астатизма системы n и ее передаточным коэффициентом K. Это будет отрезок прямой с наклоном - n 20 дБ/дек, имеющий при частоте w = 1 ординату, равную 20 lg k.
Для статической системы (n=0) этот участок должен иметь вид прямой, параллельной оси частоты и отстоящей от нее на величину 20lg k . Передаточный коэффициент системы k в этом случае выбирается из условия обеспечения требуемой статической погрешности.
2. Участок характеристики, лежащей в области средних частот, определяет в основном запас устойчивости системы и качество переходного процесса при единичном ступенчатом воздействии.
Необходимо отметить, что любая типовая трапецеидальная вещественная частотная характеристика с точки зрения допустимого числа колебаний и перерегулирования может рассматриваться как желаемая частотная характеристика. Но техническая реализация соответствующего корректирующего устройства весьма затруднительна. Поэтому за желаемую вещественную частотную характеристику замкнутой системы принимается типовая характеристика, состоящая из двух трапеций (рис. 3.37). Эта характеристика определяется такими параметрами:
1) интервалом положительности P(w) >0. Интервал положительности характеризуется частотой 0 £ w £ wп;
2) основным коэффициентом наклона æ= ;
3) дополнительным коэффициентом наклона æd = ;
4) коэффициентом формы.
Обычно рассматривают такие вещественные частотные характеристики, у которых основной коэффициент наклона лежит в пределах 0,2£æ£0,8. Для случая, когда основной коэффициент наклона близок к нулю, возникают технические трудности реализации соответствующего корректирующего устройства, а для характеристик с æ, близким единице, запас устойчивости системы становится недостаточным.
Логарифмические амплитудно-частотные характеристики, соответствующие типовым вещественным частотным характеристикам с 0,2£æ£0,8, в области средних частот имеют вид прямых, имеющих наклон -20 ¸-30 дБ/дек. В случае, когда ЛАЧХ соответствует оптимальному переходному процессу, в области средних частот она имеет вид прямой с наклоном -20 дБ/дек.
Поэтому целесообразно для среднего интервала частот участок желаемой ЛАЧХ выбирать в виде прямой с наклоном -20 дБ/дек. Далее необходимо определить частоту среза желаемой ЛАЧХ.
Анализ ЛАЧХ, соответствующих типовым трапецеидальным вещественным характеристикам с различными параметрами, показывает, что частотаих среза определяется выражением
wс=(0,6¸0,9)wП. (3.37)
Зная wП, можно определить частоту среза желаемой логарифмической амплитудной частотной характеристики (3.37).
Поэтому возникает задача вычисления wП, и других параметров вещественной характеристики (рис. 3.21), которая определяет требуемые показатели качества переходного процесса. На рис. 3.22 показаны кривые, связывающие максимально допустимые значения перерегулированияsmax и максимально допустимое время переходного процесса Тmax с максимальным значением типовой вещественной частотной характеристики.
Эти зависимости smax=f1(pmax), Тmax=f2(pmax) были построены на основе анализа кривых переходного процесса соответствующихим типовых вещественных характеристик. Кривые, показанные на рис. 3.22, получены для значений основного коэффициента наклона æ£0,8, дополнительного коэффициента наклона æа ≥ 0,4 и коэффициента формы l≥0,5.
Зависимость smax=f(pmax) позволяет по максимально допустимому значению перерегулирования smax определить максимальное -значение вещественной частотной характеристики pmax.
Кривая Тmax=f2(pmax) дает возможность определить максимально допустимое время переходного процесса при заданных значениях pmax и интервала положительностиwП или, наоборот, интервал положительности wП по заданным значениям pmax и Тmax. Так как Тmax задается при синтезе, то порядок определения wП сводится к следующему:
а) по кривой smax=f1(pmax) для требуемого значения smax находится pmax;
б) по этому значению pmax используя кривую Тmax=f2(pmax), определяем значение которое Тmax, в свою очередь, выражается таким образом:
(3.38)
откуда
(3.39)
Определив из (3.39) интервал положительности wП, можно найти частоту среза w по равенству (3.37).
После этого через w=wс проводится прямая с наклоном -20 дБ/дек.Таким образом, строится участок желаемой ЛАЧХ в интервале средних частот.
На рис. 3.23 показаны графики, которые связывают максимально допустимую величину перерегулирования smax с запасом устойчивости системы по амплитуде и фазе.
Эти графики построены на основании проведенных расчетов переходных процессов для различных типовых трапецеидальных вещественных частотных характеристик. Используя эти зависимости (рис. 3.23), по заданному значению smax определяется требуемый запас устойчивости по фазе и по амплитуде.
Запасы устойчивости системы по фазе и по амплитуде могут быть определены по-другому. Для этого по кривой smax=f1(pmax) (рис. 3.22) для заданного перерегулирования находится значение pmax. Обычно принимается, что
pmin=1- pmax.
Таким образом, находятся максимальное и минимальное значения вещественной частотной характеристики замкнутой системы, соответствующие заданному перерегулированию smax.
Например, дляs£30%находим pmax=1,2; pmin=- 0,2. Это означает, что ординаты вещественной частотной характеристики должны отвечать условию
1,2≥p(w)≥-0,2. (3.40)
Для того чтобы перейти к определению запасов устойчивости по амплитуде и по фазе, на номограмме IX (рис. 3.14) строится прямоугольник, охватывающий кривые p = 1,2 и p = -0,2.Логарифмическая амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы для выполнения условия (3.40) не должна проходить через этот прямоугольник. А это соответствует выполнению следующих условий:
(3.41)
где L1 L2 - ординаты верхней и нижнейсторон построенного прямоугольника;
- абсцисса боковой стороны прямоугольника.
Ординаты L1 и L2, полученные из условия обеспечения перерегулирования не выше заданного smax называют запасом устойчивости по амплитуде, а = 180- - запасом устойчивости по фазе. Эти понятия отличаются от запасов устойчивости по фазе и по амплитуде, которые рассматриваются при анализе устойчивостисистемы.
3. Строится высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ. Обычно участок желаемой ЛАЧХ, расположенный в интервале высоких частот, совмещается с логарифмической амплитудной частотной характеристикой нескорректированной системы. Это объясняется тем, что в области высоких частот вид ЛАЧХ мало влияет на характер переходного процесса системы.
4. Отдельные участки желаемой ЛАЧХ сопрягаются между собой. Это сопряжение должно производиться таким образом, чтобы не уменьшились ранее найденные запасы устойчивости системы по фазе и по амплитуде. Кроме этого, при сопряжении участков желаемой ЛАЧХ обращается внимание на то, чтобы наклоны, желаемой характеристики были, возможно, более близки к наклонам ЛАЧХ нескорректированной части системы.
Это позволит получить более простую передаточную функцию корректирующего устройства. Отдельные участки желаемой ЛАЧХ по возможности должны сопрягаться отрезками прямых с наклонами, кратными ±20 дБ/дек.
3. Синтез последовательных корректирующих устройств
Для заданной системы автоматического регулирования с передаточной функцией неизменяемой части WH(p) требуется определить последовательное корректирующее устройство, обеспечивающее выполнение следующих требований:
1) система должна обладать астатизмом порядка n ;
2) величина передаточного коэффициента должна быть k;
3) перерегулирование переходной характеристики не должно превышать smax;
4) при числе колебаний не более n, время переходного процесса не должно превышать Тmax.
Рассмотрим структурную схему такой системы (рис. 3.24). Для передаточной функции такой системы в разомкнутом состоянии справедливо соотношение
W(p)=Wk(p)×WH(p), (3.42)
где Wk(p)- передаточная функция последовательного корректирующего устройства;
WH(p)- передаточная функция неизменной части системы автоматического управления.
Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы равна
W(jw)=Wk(jw)×WH(jw), (3.43)
где Wk(jw)=Ak(w) - АФХ последовательного корректирующего устройства;
WH(jw)=AH(w) - АФХ неизменной части системы.
Выражение (3.43) можно записать в виде
W(jw)=A(w)× ,
A(w)=Ak(w)×AH(w),
q(w)=qk(w)qH(w).
В логарифмическом масштабе соотношение для амплитудно-частотных характеристик будет таким:
L(w)=20lgA(w)=20lg Ak(w)+20lg AH(w)=Lk(w)+LH(w). (3.45)
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика последовательного корректирующего устройства из выражения (3.45) находится вычитанном из желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики системыL(w) логарифмической амплитудно-частотной характеристики неизменной части системы, т.е.
Lk(w)=L(w)-LH(w). (3.46)
Далее, по Lk(w) находится передаточная функция корректирующего устройства, по которой определяются схема и значения параметров корректирующего звена.
Передаточную функцию последовательного корректирующего устройства по Lk(w) находят следующим образом: определяют сопрягающие частоты и по наклону характеристикиLk(w) в точках сопряжения находят, какому типу звена соответствуетданный участок характеристики. По сопрягающим частотам вычисляются постоянные времени звеньев, а по расстоянию характеристики от оси частот определяется передаточный коэффициент корректирующего устройства.
Далее подбирается схематакого корректирующего устройства, которое имеет передаточную функцию, подобную найденной. По известным коэффициентам передаточной функции вычисляются значения параметров выбранной схемы корректирующего устройства. В заключение производится проверка построением переходного процесса системы.
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Общие принципы коррекции динамических свойств СУ | | | Определения, классификация и особенности дискретных систем |
Дата добавления: 2015-12-11; просмотров: 5448;