Свойства средней арифметической.

1).

2). - сумма квадратов отклонений от средней арифметической меньше суммы квадратов отклонений от произвольного числа А.

3).

4). - если каждую варианту умножить или разделить на число А, то среднее увеличится в А раз.

5).

6).

То есть, если каждый весовой коэффициент в формуле средней арифметической взвешенной умножить (разделить) на некоторое число, то средняя при этом не изменится.

Пример: Рассчитать среднюю выработку одного рабочего по следующим данным:

Неверный способ: (200+240+390)/3

Средняя величина является реальной величиной, поскольку она рассчитывается на основе фактически существующих данных, но вместе с тем она является абстрактной величиной, поскольку получена в результате расчетов.

Изучение вариации.

Вариация – различие значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени.

Статистический анализ вариации предполагает выполнение следующих основных этапов:

1.Построение вариационного ряда.

2.Графическое изображение вариационного ряда.

3.Расчет показателей центра распределения и структурных характеристик вариационного ряда.

4.Расчет показателей размера и интенсивности вариации.

5.Оценка вариационного ряда на асимметрию и эксцесс.

Построение вариационного ряда - это упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или убывающим значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным его значением.

Варианты – это значения, которые принимает исследуемый признак.

Частоты – это абсолютная численность отдельных групп с различными значениями признака.

Частости (относительные частоты) – это удельные веса (доли) отдельных групп в общей численности совокупности.

; ;

Пример: Имеются данные о проценте выполнения сменных заданий для сотрудников фирмы. Упорядочив их по возрастанию, получим вариационный ряд.

Объединив одинаковые значения X_i , получим таблицу, называемую рядом частот.

В вариационном ряду x_i получены по сильной шкале. Можно перейти в порядковую шкалу, сопоставив каждому значению ранг. Ранг равен порядковому номеру i значения x_i в упорядоченной выборке, если частота n_i данного значения равна 1. Если же частота значения n_i >1, то ранг значения x_i равен среднему арифметическому порядковых номеров этого значения в упорядоченной выборке.