Выбор формы сечения

При выборе формы сечения надо стремиться к тому, чтобы материал сечения был сосредоточен в боле напряженных зонах.

Для элемента работающего на растяжение за разрушающую принимают меньшее напряжение (σв) с учетом работы на усталость.

σ_разр=σ_-1

	σ

При растяжении, чистом сжатии (без потери устойчивости) элемента целесообразно применять симметричное сплошное сечение, поскольку напряжения имеют равномерное распределение. При выборе формы сечения определяющим является напряжение, при котором происходит потеря устойчивости. Различают общую и местную потерю устойчивости.

Общая потеря устойчивости

Р Р

Местная потеря устойчивости

При общей потере устойчивости в пределах применимости формулы Эйлера критическая сила и критическое напряжение определяются выражением:

, ,

где с – коэффициент заделки, Е – модуль упругости материала, J – момент инерции сечения, L – длина элемента, i – радиус инерции.

Форму сечения элементов конструкции, работающих на сжатие, выбирают с большим моментом инерции, σкрбудет больше

, , , ,

Однако увеличение диаметра и уменьшение толщины может привести к местной потере устойчивости.

,

где k – коэффициент, зависящий о формы и геометрии сечения (определяется по справочнику), D – диаметр трубы (для профиля – это длина элемента), δ – толщина элемента.

Учитывая общую и местную потери устойчивости, размеры сечений выбирают из условия , при этом масса конструкции будет минимальной

Для повышения местной устойчивости применяют отбортованные, гофрированные и рифтованные конструкции.

У стержней, центр жесткости (ЦЖ) которых не лежит на линии центров масс – линии приложения действующей силы.

Это относится к сечению типа: швеллер, уголок и др.

Критические напряжения при этом значительно снижаются и определяются по эмпирической формуле.

Для повышения σкр применяют стержни с замкнутым контуром, для этого открытый профиль прикрепляют к обшивке

При определении критического напряжения местной потери устойчивости для открытого профиля элементы, из которых он состоит, представляют в виде отдельных пластин и σкрсчитают для каждой.

;

При определении коэффициента k считаем, что элементы имеют одностороннюю заделку.

Для элементов конструкций, работающих на кручение, наиболее оптимальным считается замкнутый контур.

,

,

где Ω- площадь.

Условие прочности: τкруч<τв; τв=0,65 σв

Для снижения действующих напряжений от кручения, необходимо увеличить площадь контура, однако необходимо выбирать такое δ, чтобы обшивка не потеряла устойчивость.

Наименьшая масса обшивки, работающей только на кручение, всегда будет при наибольшей площади контура сечения.

τ_дейст никогда не должно превышать критические значения потери устойчивости и тем более предел прочности.

Сжатие:

Сдвиг:

Для конструкции работающей на поперечный изгиб:

Масса элементов конструкции, работающих на поперечный изгиб, минимальна при удалении основного материала сечения подальше от нейтральной оси – в зоне максимальных напряжений. В основном конструкции минимальной массы, работающие на изгиб, представляют собой двухпоясные плоские тонкостенные балки, они могут быть составными – состоящими из поясов, склепанных с тонкой стенкой, и цельноштампованными двухтаврового сечения, фрезерованные.

Построим эпюру нормальных напряжений и эпюру распределения сил Р на единицу высоты сечения.

b – текущая ширина для пояса

δ – для стенки

Эпюры распределенных сил показывает, что в двухпоясной балке на нормальное растяжение работают только пояса. Это объясняется очень малым моментом инерции стенки.

Моментом инерции стенки пренебрегаем, и получим:

где σв- расчетная площадь.

По сортаменту:

При выборе сечения пояса необходимо учитывать, что один из них работает на сжатие, поэтому при выборе соотношения δ и b лапки надо учитывать возможность местной потери устойчивости.

Рассмотрим работу стенки на сдвиг.

При малой толщине стенки возможна потеря устойчивости стенки при сдвиге.

Конструкция стенки прочная, если τд<τкр; τд<τв

Изменения в конструкции стенки для повышения τкр:

1. Выбор большей толщины стенки. Это может привести к увеличению массы стенки на большой длине лонжерона.

2. Установка на стенках стоек с шагом t, тогда будем рассматривать сдвиг пластинки