Задача о паровозных свистках

Если вы обладаете развитым музыкальным слухом, то заметили, вероятно, как изменяется тон (не громкость, а именно тон, высота) паровозного свистка, когда встречный поезд проносится мимо вашего. Пока оба поезда сближались, тон был заметно выше того, который слышится вам, когда поезда удаляются друг от друга. Если поезда идут со скоростью 50 км в час, то разница в высоте звука достигает почти целого тона.

Отчего же это происходит?

Вам нетрудно будет догадаться о причине, если вы вспомните, что высота тона зависит от числа колебаний в секунду; сопоставьте же это с тем, что вы узнали при обсуждении предыдущей задачи. Свисток встречного паровоза все время испускает один и тот же звук, с определенной частотой. Но ваше ухо воспринимает различное число колебаний в зависимости от того, едете ли вы навстречу, стоите ли вы на месте или удаляетесь от источника колебаний.

И подобно тому как по пути в Москву вы читаете ежедневную газету чаще раза в день, так и здесь, приближаясь к источнику звука, вы улавливаете колебания чаще, чем они исходят из свистка локомотива. Но здесь вы уже не рассуждаете: ваше ухо получает увеличенное число колебаний, – и вы непосредственно слышите повышенный тон. Удаляясь, вы получаете меньшее число колебаний – и слышите пониженный тон.

Если это объяснение не окончательно убедило вас, попробуйте непосредственно проследить (конечно, мысленно) за тем, как распространяются звуковые волны от свистка паровоза. Рассмотрите сначала неподвижный паровоз (рис. 154). Свисток производит воздушные волны, и мы рассмотрим для простоты только четыре волны (см. верхнюю волнистую линию): от неподвижного паровоза они успеют распространиться в какой‑нибудь промежуток времени на одно и то же расстояние по всем направлениям. Волна № 0 дойдет до наблюдателя А через столько же времени, как и до наблюдателя В; затем до обоих наблюдателей одновременно дойдет волна № 1, № 2, потом № 3 и т. д. Уши обоих наблюдателей в секунду получают одинаковое число толчков, и потому оба услышат один и тот же тон.

Другое дело, если свистящий паровоз движется от B к A (нижняя волнистая линия). Пусть в некоторый момент свисток находится в точке C', а за время, когда он испустил четыре волны, он уже успел дойти до точки D.

Теперь сравните, как будут распространяться звуковые волны. Волна № 0, вышедшая из точки C', дойдет одновременно до обоих наблюдателей A' и B'. Но четвертая волна, образовавшаяся в точке D, дойдет до них уже не одновременно; путь DA' меньше пути DB', и следовательно, к A' она дойдет раньше, чем к B'. Промежуточные волны – № 1 и № 2 – также придут в B' позже, чем в A', но промедление будет меньшее. Что же получается? Наблюдатель в точке A' будет чаще воспринимать звуковые волны, нежели наблюдатель в точке B': первый услышит более высокий тон, нежели второй. Вместе с тем, как легко видеть из чертежа, длина волн, бегущих в направлении к точке A', будет соответственно короче волн, идущих к B'[81].

Рисунок 154. Задача о паровозных свистках. Вверху – звуковые волны, испускаемые неподвижным паровозом, внизу – движущимся.

Явление Доплера

Явление, которое мы только что описали, открыто было физиком Доплером и навсегда осталось связанным с именем этого ученого. Оно наблюдается не только для звука, но и для световых явлений, потому что свет тоже распространяется волнами. Учащение волн (воспринимаемое в случае звуковых волн как повышение тона) воспринимается глазом как изменение цвета.

Правило Доплера дает астрономам чудесную возможность не только выяснить, приближается ли звезда к нам или удаляется, но позволяет даже измерить скорость этого перемещения.

Помощь астроному оказывает при этом боковое смещение темных линий, прорезывающих полосу спектра. Внимательное изучение того, в какую сторону и насколько сдвинулись темные линии в спектре небесного светила, позволило астрономам сделать целый ряд изумительных открытий. Так, благодаря явлению Доплера мы знаем теперь, что яркая звезда Сириус каждую секунду удаляется от нас на 75 км. Эта звезда находится от нас на таком неимоверно огромном расстоянии, что удаление даже на миллиарды километров не изменяет заметно ее видимой яркости. Мы, вероятно, никогда не узнали бы о движении этого светила, если бы нам не помогло явление Доплера.

С поразительной наглядностью сказывается на этом примере то, что физика есть наука поистине всеобъемлющая. Установив закон для звуковых волн, достигающих в длину нескольких метров, она применяет его к исчезающе маленьким световым волнам, длиной всего в несколько десятитысячных долей миллиметра, и пользуется этим знанием, чтобы измерять стремительные движения гигантских солнц в неимоверных далях мироздания.