Вопрос 2. Фактор времени и дисконтирование, потоки и запасы.

Так, экономисты различают показатели, измеряемые в единицах за определенный период времени, т.е. имеющие размерность потока, и показатели, измеряемые на момент времени, т.е. имеющие размерность запаса. Хотя часто временная характеристика и не указывается, она неизменно присутствует.

Когда говорят, что заработная плата составляет 5 тыс. рублей или ставка по кредитам равна 10%, то, очевидно, что речь идет о 5 тыс. рублей за месяц и процентной ставке за год. Если же сказать, что основной капитал фирмы составляет 20 млн. рублей, то это уже размерность запаса - объем капитала на какую-то дату.

Вообще фактор времени в экономике играет большую роль, связанную с тем, что ценность денег для людей сегодня и в будущем различна. Независимо от того, имеет место в экономике инфляция или нет, люди склонны придавать сегодняшним деньгам бОльшую ценность, чем будущим. Обусловлено это тем, что, открыв сегодня вклад в банке, или вложив деньги в производство, можно получить впоследствии большие деньги, поэтому будущие доходы сегодня имеют меньшую ценность, чем сегодняшние. Сегодняшняя оценка будущих экономических показателей происходит в процессе дисконтирования.

Дисконтирование - это процесс приведения экономических показателей будущих лет к их сегодняшней ценности. (Подробно методика дисконтирования будет рассмотрена в теме 17.)

Операция дисконтирования осуществляется при выборе инвестиционных проектов, когда надо сопоставить сегодняшние вложения с будущими доходами, при приведении показателей потоков и запасов к единой размерности и т.п.

В условиях рыночной экономики при проведении финансовых операций важнейшую роль играет фактор времени. "Золотое" правило бизнеса гласит: «Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра».

Поясним "золотое" правило бизнеса на следующем условном примере.

Пример 1.1

Предположим, что некто X обладает суммой S0 = 10000, которую он может положить в банк на депозит под 10% годовых.

В идеальном случае (отсутствие инфляции, налогообложения, риска неплатежеспособности банка и т.д.) проведение этой операции обеспечит получение через год суммы, равной уже 11000:

0,1) = 10000 (1 +0,1 ) = 11000.´(10000,00 + 10000

Если указанная сумма (10000) окажется в распоряжении Х только через год, он будет вынужден отложить или даже отменить осуществление этой операции, теряя тем самым возможность получить доход в 1000.

Очевидно, что с этой точки зрения сумма S1 = 10000, получение которой ожидается только через год, является в данной ситуации для Х менее ценной по сравнению с эквивалентной суммой S0, имеющейся к текущему моменту времени, поскольку обладание последней связано с возможностью заработать дополнительный доход (1000) и увеличить свои средства до 11000.

В этом же смысле текущая стоимость будущих 10000 для Х эквивалентна той сумме, которую необходимо поместить в банк под 10% чтобы получить их год спустя:

10000 / (1 + 0,1) = 9090,91.

Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (S0 = S1 = t1) денежных сумм – явление, широко¹10000), но разных по времени получения (t0 известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым рядом причин. Вот лишь некоторые из них:

- любая, имеющаяся в наличии денежная сумма, в условиях рынка может быть немедленно инвестирована и спустя некоторое время принести доход;

- даже при небольшой инфляции покупательная способность денег со временем снижается;

- предпочтением в общем случае индивидуумами текущего потребления будущему и др.

Исследования этого явления нашли свое воплощение в формулировке принципа временной ценности денег (time value of money), который является краеугольным камнем в современном финансовом менеджменте [9, 13, 14, 15, 16]. Согласно этому принципу, сегодняшние поступления ценнее будущих. Соответственно будущие поступления обладают меньшей ценностью, по сравнению с современными.

Из принципа временной ценности денег вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

- необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций;

- некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Таким образом, необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций требует применения специальных количественных методов его оценки.

2 Методы учета фактора времени в финансовых операциях

В финансовом менеджменте учет фактора времени осуществляется с помощью методов наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных вычислений.

С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. При этом в качестве нормы приведения используется процентная ставка (interest rate – r).

В узком смысле процентная ставка представляет собой цену, уплачиваемую за использование заемных денежных средств. Однако в финансовом менеджменте ее также часто используют в качестве измерителя уровня (нормы) доходности производимых операций, исчисляемого как отношение полученной прибыли к величине вложенных средств и выражаемого в долях единицы (десятичной дробью), либо в процентах.

Под наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов.

Экономический смысл метода наращения состоит в определении величины, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения операции. Другими словами, метод наращения позволяет определить будущую величину (future value – FV) текущей суммы (present value – PV) через некоторый промежуток времени, исходя из заданной процентной ставки r.

Дисконтирование представляет собой процесс нахождения величины на заданный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем.

В экономическом смысле величина PV, найденная в процессе дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины FV.

Нетрудно заметить, что дисконтирование, по сути, является зеркальным отражением наращения. Используемую при этом процентную ставку r называют нормой дисконта.

В зависимости от условий проведения финансовых операций, как наращение, так и дисконтирование, могут осуществляться с применением простых, сложных либо непрерывных процентов.

Как правило, простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше года. Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае является первоначальная (исходная) сумма сделки.

В общем случае, наращение и дисконтирование по ставке простых процентов осуществляют по следующим формулам:

- дисконтирование (в задачах про цену облигации (акции))

- начисление процентов

где t – число периодов; r – ставка процентов.

Сложные проценты широко применяются в долгосрочных финансовых операциях, со сроком проведения более одного года. Вместе с тем они могут использоваться и в краткосрочных финансовых операциях, если это предусмотрено условиями сделки, либо вызвано объективной необходимостью (например, высоким уровнем инфляции, риска и т.д.). При этом база для исчисление процентов за период включает в себя как исходную сумму сделки, так и сумму уже накопленных к этому времени процентов.

Наращение и дисконтирование по сложной ставке процентов будет рассмотрено ниже.

Непрерывные проценты представляют главным образом теоретический интерес и редко используются на практике. Они применяются в особых случаях, когда вычисления необходимо производить за бесконечно малые промежутки времени.

В дальнейшем по ходу изложения материала данной главы будут использоваться сложные проценты, техника исчисления которых является базой для количественного анализа операций с долгосрочными ценными бумагами .

Методы наращения и дисконтирования играют важную роль в финансовом анализе, так как являются инструментарием для оценки потоков платежей (cash flows).

Потоки и запасы (от англ. flow a stocks)

Потоки обозначают совокупность полезностей, приведенных или использованных в указанный период времени (год, квартал, месяц).

Запасы - это количество товаров, услуг, денег на данный момент времени.

Я хотел бы поставить проблему экономики потоков. В последний раз кто-то хотел получить более точное определение потоков, чем просто чего-то, что течет по социусу. Я называю социусом не общество, но особую социальную инстанцию, которая играет роль полного тела. Всякое общество представляется как социус или полное тело, по которому текут и на котором срезаются потоки всевозможной природы, общественное же инвестирование желания состоит в этой фундаментальной операции среза-потока, которой можно дать удобное наименование – «шиза». Для нас пока необязательно иметь реальное определение потоков, но необходимо в качестве отправной точки взять номинальное определение, которое должно дать нам первую систему понятий. В качестве такой отправной точки для исследования по номинальному определению потоков я возьму недавнюю работу специалиста по потокам в политической экономии Даниэля Антье «Потоки и запасы» < Daniel Entier , « Flux et stocks »>. Запасы и потоки - это два фундаментальных понятия современной политической экономии, отмеченные Кейнсом, поскольку у него обнаруживается первая серьезная теория потоков в его «Общей теории занятости и процента». Антье говорит нам: «С точки зрения экономики, потоком можно назвать значение некоторых количеств услуг или денег, передаваемых от одного полюса к другому». Полюс – это первое понятие, которое необходимо соотнести с потоком: поскольку поток течет по социусу, он входит через один полюс и выходит через другой. Итак, есть определение потока через его вход и выход: понятие полюса подразумевает или подразумевается движением потоков и оно отсылает нас к той мысли, что нечто течет, а что-то другое – наоборот заблокировано, что-то пропускает потоки или блокирует их. Антье продолжает: «Зная, что полюсом будет назван индивид или предприятие, или даже совокупность индивидов или предприятий, может быть, отделений предприятий... – так определяются перехватчики потоков, когда ими проведенные операции – перехваты потоков – можно будет описать в связной исчисляемой системе...». Следовательно, понятию потока соответствует понятие исчисляемой системы; когда осуществленные операции, то есть прохождение потоков от одного полюса к другому, могут быть описаны в связной системе, это, очевидно, выражается в капиталистических терминах, я хочу сказать, что в этом контексте речь идет в рамках капитализма и на уровне абстрактных количеств как последнего остатка того, что имеет совсем иную наполненность в докапиталистических обществах, то есть как раз того, что в них представляется как настоящие коды. Но когда общество полностью раскодировано, потоки выходят на исчисляемую систему, то есть на аксиоматику абстрактных количеств, вместо того, чтобы отсылать к качественным кодам. Исчисляемая система внутри капиталистической системы – это остаток, абстрагированный от кодирования потоков: раз капитализм существует на базе раскодированных потоков, эти потоки включаются в систему с исчислимым основанием. Антье продолжает: «Как составляющие один и тот же поток можно рассматривать все блага, достигшие одной и той же стадии материальной или юридической трансформации в тот момент, когда они поступают...». Вот и третье соотносительное понятие: материальная или юридическая трансформация, «и если мы говорим о потоках, обмениваемых между различными промышленными секторами, то надо будет уточнить понятие сектора, а если речь идет о том, чтобы точно определить потоки производства, денежных доходов и потребления, нужно тщательно определить эти термины. Возьмем, например, поток денежного дохода – он определяется суммой всех денежных заработков...». Что означают все эти блага в денежном представлении? Это то, что экономисты называют номинальными заработками, поскольку они включают как просто доходы в виде заработной платы, так и вознаграждение директоров или дивиденды. Возьмем пример потока денежных доходов, определяемого через сумму всех благ в денежном исчислении, находящихся в распоряжении всех индивидов, составляющих коллектив. Доход такого большого числа индивидов может быть точно оценен, поскольку он определяется другими лицами, начальниками кадров, и определяется отдельно; но для большого числа доходов, значимостью которых нельзя пренебречь, невозможно предоставить точное определение, так что же – существует сфера неопределенности в самом секторе? Все это без сомнения связано с тем , чем является, как мы увидим, исчисляемая система. Итак, у нас уже есть тройная система референции: потоки, с одной стороны, отсылают к полюсам, с другой – к кодам или исчисляемым системам, а затем, в учетверенной референции, – к стадиям трансформации, секторам и, наконец, запасам. Вот пять коррелятивных понятий. С экономической точки зрения запасами благ и денег должны называться блага и деньги, удержанные каким-нибудь полюсом. Итак, поток – это то, что течет от одного полюса к другому, что входит и выходит, а запас – это то, что представлено как материальное или юридическое владение одного из рассмотренных полюсов; здесь мы хорошо видим коррелятивный характер двух понятий. Тогда запас будет определен следующим образом: полезность запасов различается в зависимости от обстоятельств, но связана тем или иным образом, в тот или иной момент, с существованием потоков, – но у нас, по правде говоря, появляется отчетливое впечатление, что потоки и запасы – это одна и та же вещь, только соотнесенная с различными единицами, в одном случае она является переходом от одного полюса к другому, а в другой – приписыванием к одному из полюсов, то есть это как две единицы измерения одного и того же – итак, полезность запасов различается в зависимости от обстоятельств, но связана тем или иным образом, в тот или иной момент, с существованием потоков. Впрочем, тогда как потоки позволяют высвобождать передвижения ценностей между полюсами, запасы представляют сумму ценностей в распоряжении одного полюса. Не существует благ, находящихся в запасе, которые в определенный момент не находились бы в потоке, – это одна из основ исчислимости, поскольку вход и выход из запаса составляют поток. Только лишь изучение потоков позволяет объяснить роль входов и выходов в вариациях запасов…