Мультипликативные критерии

Аддитивные критерии основаны на использовании принципа справедливой компенсации абсолютных значений нормированных частных критериев. Но иногда целесообразным является оперирование не с абсолютными, а с относительными изменениями значений частных критериев.

Принцип справедливой относительной компенсации формулируется следующим образом: справедливым следует считать такой компромисс, когда суммарный уровень относительного снижения значений одного или нескольких критериев не превышает суммарного уровня относительного увеличения значений других критериев. Условия оптимальности на основе принципа справедливой относительной компенсации имеют вид

где — приращение величины критерия;

— первоначальная величина критерия.

Полагая условие оптимальности можно представить как дифференциал натурального логарифма, тогда

.

Из этого выражения следует, что принцип справедливой относительной компенсации приводит к мультипликативному обобщенному критерию оптимальности:

.

Мультипликативный критерий образуется путем простого перемножения частных критериев в том случае, если все они имеют одинаковую важность. В случае неравноценности частных критериев вводятся весовые коэффициенты c_i, и мультипликативный критерий принимает вид

.

Достоинством мультипликативного критерия является то, что при его использовании не требуется нормировка частных критериев. Недостатки критерия: критерий компенсирует недостаточную величину одного частного критерия избыточной величиной другого и имеет тенденцию сглаживать уровни частных критериев за счет неравнозначных первоначальных значений частных критериев.