Задача. Дана плоскость (n,k) и одна проекция прямой m2.
Требуется найти недостающие проекции прямой m если известно, что она принадлежит плоскости, заданной пересекающимися прямыми n и k.
Проекция прямой m2 пересекает прямые n и k в точках В2 и С2, для нахождения недостающих проекций прямой необходимо найти недостающие проекции точек В и С как точек лежащих на прямых соответственно n и k.
Таким образом точки В и С принадлежат плоскости заданной пересекающимися прямыми n и k, а прямая m проходит через эти точки, значит согласно аксиоме прямая принадлежит этой плоскости.
а) модель | б) эпюр |
Рисунок 5.14. Прямая и плоскость имеют две общие точки |
Аксиома 2.Прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой расположенной в этой плоскости (рис.5.15).
Задача.
Через точку В провести прямую m если известно, что она принадлежит плоскости заданной пересекающимися прямыми n и k.
Пусть В принадлежит прямой n лежащей в плоскости заданной пересекающимися прямыми n и k. Через проекцию В2 проведем проекцию прямой m2 параллельно прямой k2, для нахождения недостающих проекций прямой необходимо построить проекцию точки В1, как точки лежащей на проекции прямой n1 и через неё провести проекцию прямой m1 параллельно проекции k1.
Таким образом точки В принадлежат плоскости заданной пересекающимися прямыми n и k, а прямая m проходит через эту точку и параллельна прямой k, значит согласно аксиоме прямая принадлежит этой плоскости.
а) модель | б) эпюр |
Рисунок 5.15. Прямая имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна прямой расположенной в этой плоскости |
Главные линии в плоскости |
Среди прямых линий, принадлежащих плоскости, особое место занимают прямые, занимающие частное положение в пространстве:
1. Горизонтали h - прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций (hÎСВА, hP1, h2Ох,h3Оy)(рис.5.16).
а) модель | б) эпюр |
Рисунок 5.16. Горизонталь |
2. Фронтали f - прямые, расположенные в плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций (fÎСВА, fP2, f1Ох, f3Оz)(рис.5.17).
а) модель | б) эпюр |
Рисунок 5.17. Фронталь |
3. Профильные прямые р - прямые, которые находятся в данной плоскости и параллельны профильной плоскости проекций (рÎСВА, рP3, р1^Ох, р2^Ох)(рис.5.18).
а) модель | б) эпюр | ||
Рисунок 5.18. Профильная прямая | |||
Следует заметить, что следы плоскости можно отнести тоже к главным линиям. Горизонтальный след - это горизонталь плоскости, фронтальный - фронталь и профильный - профильная линия плоскости.
4. Линия наибольшего ската и её горизонтальная проекция образуют линейный угол j , которым измеряется двугранный угол, составленный данной плоскостью и горизонтальной плоскостью проекций (рис.5.19).
а) модель | б) эпюр |
Рисунок 5.19. Линия наибольшего ската |
Очевидно, что если прямая не имеет двух общих точек с плоскостью, то она или параллельна плоскости, или пересекает ее.
Прямая линия, параллельная плоскости |
При решении вопроса о параллельности прямой линии и плоскости необходимо опираться на известное положение стереометрии: прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскостии не принадлежит этой плоскости.
Задача. Дано: проекции плоскости общего положения ABC и прямой общего положения а.
Требуется оценить их взаимное положение (рис.5.20).
а) модель | б) эпюр | ||
Рисунок 5.20. Прямая параллельная плоскости | |||
Для этого через прямую а проведем вспомогательную секущую плоскость g - в данном случае горизонтально проецирующая плоскость. Найдем линию пересечения плоскостейg и АВС- прямую п (DF). Проекция прямой п на горизонтальную плоскость проекций совпадает с проекцией а1 и со следом плоскости g. Проекция прямой п2 параллельна а2, п3 параллельна а3, следовательно, прямая а параллельна плоскости AВС.
Прямая линия, пересекающая плоскость |
Нахождение точки пересечения прямой линии и плоскости – основная задача начертательной геометрии.
Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 1497;