Точка приложения силы тяжести
Если в формулахкоординат центра параллельных сил модули сил Fк заменим модулями сил тяжести Gh, то получим формулы координат центра тяжести тела:
Эти формулы используют лишь в тех случаях, когда требуется определить положение центра тяжести неоднородного тела или неизменяемой системы тел из различных материалов. Обычно определяют положения центров тяжести однородных тел и тогда из формул следуют три их разновидности.
- Если тело имеет вид пространственной фигуры, составленной из однородных тонких прутков (т. е. имеет вид решетки или каркаса), то сила тяжести любого прямолинейного или криволинейного участка фигуры
Gh = lhq,
где q — постоянная для всей фигуры сила тяжести единицы длины материала (интенсивность силы тяжести по длине материала фигуры). После подстановки в формулы вместо Gк его значения lhq постоянный множитель q в каждом слагаемом числителя и знаменателя вынесем за знак суммы (за скобки) и сократим. В результате получим формулы координат центров тяжести фигур в виде решетки (каркаса):
где xk, yk, zк — координаты центров тяжести отдельных участков фигуры длиной lк.
- Если тело имеет вид фигуры, составленной из плоских или изогнутых тонких однородных пластин, то сила тяжести каждого участка такой фигуры
Gh=Akp,
где Ak — площадь участка, р — сила тяжести единицы площади фигуры (интенсивность силы тяжести по площади фигуры). Подставив в формулу вместо Gk его значение Ahq, получим формулы координат центра тяжести фигуры, составленной из площадей:
где xk, yk, zк — центры тяжести отдельных участков фигуры площадью А.
- Аналогичные формулы получим и для тел, составленных из объемов, если в формулах заменим Gh = Vhd, где Vh — объемы участков тела, силы тяжести которых Gк, d — постоянная для всего тела сила тяжести единицы объема (интенсивность силы тяжести по объему тела или, иначе, объемная сила тяжести):
Здесь xh, yk, zk — координаты центров тяжести участков тела с объемами Vk. Для плоских фигур из трех формул используют две. Для плоской фигуры, составленной из линий, прутков,
Для плоской фигуры, составленной из площадей,
При решении задач механики используют чаще последние формулы.
Числители в этих формулах, равные алгебраическим суммам произведений площадей частей плоской фигуры на расстояния их центров тяжести до соответствующей оси, называют статическими моментами плоской фигуры относительно осей.
Следовательно, ΣAкxк — статический момент плоской фигуры относительно оси у, ΣAкук — статический момент плоской фигуры относительно оси х.
Обозначив статические моменты соответственно Sy, Sx и приняв во внимание, что ΣАк = А — площади всей плоской фигуры, последние две формулы примут вид
Отсюда
т. е. статический момент плоской фигуры относительно оси абсцисс равен произведению площади фигуры на ординату ее центра тяжести, а статический момент относительно оси ординат — произведению площади фигуры на абсциссу ее центра тяжести.
Статический момент плоской фигуры выражается в м3, см3 или в мм3.
Пример. Определить статические моменты прямоугольника со сторонами в = 20 см и h = 14 см относительно осей х и у (рис. 1.85, а).
Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 965;