Решение. 1. Находим модуль равнодействующей

1. Находим модуль равнодействующей. Как известно,

Но если ось х расположить перпендикулярно силам, а ось у — параллельно (рис. 1.47, а), направив ее положительный отсчет вниз, то проекции каждой из сил на ось х равны нулю и, зна­чит,

а проекции сил на ось у равны их модулям с соответствующими зна­ками: F1y = F1 = 6 Н; F2y= F2 = 8 H; F3y = F3 = 10 H; F4y = F4 = 15 Н и F5y = F5 = 3H.

Таким образом, модуль равно­действующей системы параллель­ных сил

Вектор равнодействующей FΣ направлен параллельно составляю­щим силам в сторону положитель­ного отсчета оси у, если XFky > 0, и в сторону отрицательного отсчета, если ΣFky < 0.

 

 

В данном случае FΣ = ΣFк = 6 — 8 + 10 + 15 — 3 = 20 Н, т. е. равнодействующая равна 20 Н и направлена вниз.

2. Изобразим эту равнодействующую условно штриховой линией на некото­ром расстоянии х от начала координат (рис. а) и запишем моменты всех сил относительно точки Ах'

И, согласно теореме Вариньона, получим

— FΣx = F2 * A1A2 – F3 * A1A3 – F4 * A1A4 + F5 * A1A5

Отсюда после подстановки известных числовых значений сил и плеч —20x = 8 – 0,2 — 10 – 0,4 — 15 – 0,6 + 3 – 0,8, получим

Следовательно, FΣ = 20 Н, а ее линия действия, параллельная составляющим силам, проходит от точки A1 на расстоянии l = 0,45 м (рис. 1.47,6).

 

 

Известные из физики зависимости, возникающие при сложении двух параллельных сил, можно получить из теоремы Вариньона.

Даны приложенные к телу параллельные силыF1 иF2, направ­ленные в одну сторону. Согласно равенству FΣ = ΣFk ясно, что в данном случае

а вектор равнодействующей FΣ, приложенный в некоторой точке С, направлен параллельно силам в ту же сторону.

Возьмем сумму моментов сил относительно точки С (точки, че­рез которую проходит линия действия равнодействующей). Тогда

и, следовательно,

или

отсюда получаем известную из физики пропорциональную за­висимость:

 

т. е. расстояния от линии действия двух параллельных сил до ли­нии действия равнодействующей обратно пропорциональны силам.

 

Легко доказать (проделайте это самостоятельно), что такую же за­висимость получим и при опре­делении равнодействующей двух параллельных сил, направленных в противоположные стороны, хотя в этом случае модуль равнодейст­вующей FΣ = F1 — F2. Направлена она в сторону большей по модулю силы, и линия ее действия распо­ложена не между слагаемыми силами, а за большей из них (рис. б).








Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 707;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.