Скорость распространения волны

Представим контактный провод как свободную натянутую гибкую нить. Будем обозначать площадь сечения провода S, натяжение K, механическое напряжение σ = K/S, распределенную массу (т.е. массу одного метра провода) m, плотность материала провода ρ = m/S.

Для провода можно записать волновое уравнение, описывающее процесс распространения по проводу поперечных волн (рассматриваем только вертикальную плоскость):

(183)

где x – координата вдоль провода, м;

y – вертикальная координата, м;

t – время, с.

Это линейное дифференциальное уравнение в частных производных гиперболического типа. Оно должно быть вам знакомо из курса физики под названием уравнения колебания струны (для струны необходимо будет задать граничные условия по концам).

Также из курса физики мы знаем, что общее решение этого уравнения записывается как

ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

(184)

(185)

представляет собой скорость распространения поперечной волны вдоль контактного провода.

Токоприемник, воздействуя на контактный провод, создает волны, которые распространяются от него в обоих направлениях со скоростью c. Приближение скорости движения токоприемника к скорости распространения волн c сопровождается явлением резонанса (токоприемник «догоняет» волну), при котором отжатие контактного провода неограничено возрастает (неограниченно – в математически идеализированной постановке задачи).

Скорость распространения волны накладывает принципиальное физическое ограничение на возможную скорость движения ЭПС. Конструктивные параметры контактной подвески (прежде всего распределенная масса и натяжение КП) должны быть выбраны таким образом, чтобы скорость распространения волны намного превышала заданную максимальную скорость движения. Практические поездки при высоких скоростях показали, что превышение скорости распространение волны над скоростью движения должно быть не менее чем в 1,4-1,5 раза.

Отметим, что чем больше натяжение контактного провода и чем меньше его линейная распределенная масса, тем лучше (скорость распространения волны больше).