Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего значений износа шлицев

В результате измерения износа 50 шлицев первичного вала коробки передач тракторов типа МТЗ и последующей математической обработки установлено, что среднее значение износа =0,60 мм. Если выполнить ту же работу для той же детали, поработавшей в других условиях (например, другой климатической зоне), то окажется, что среднее значение износа будет отличаться от 0,60 мм. Таким образом, изменение условий эксплуатации и количества машин, за которыми ведется наблюдение, вызовет изменение количественных характеристик показателя надежности. Хотя эти изменения носят случайный характер, они происходят в определенных границах или в определенном интервале. Интервал, в котором при заданной доверительной вероятности a попадают 100_a% случаев от N, называется доверительным интервалом. Границы, в которых может колебаться среднее (или одиночное) значение показателя надежности, называются нижней или верхней доверительными границами.

Для ЗНР доверительные границы рассеивания одиночного значения износа шлицев первичного вала определяют по формулам:

(59)

(60)

где и – соответственно, нижняя и верхняя доверительные границы рассеивания одиночного значения износа, мм;

t_a – коэффициент Стьюдента, определяется по таблице Б13 приложения Б. Доверительная вероятность a=0,95.

В нашем случае для ЗНР: =0,60 мм; =0,20 мм; N=50.

Задавшись доверительной вероятностью a=0,95, по таблице Б13 приложения Б находим коэффициент Стьюдента t_a=2,01. Тогда:

Доверительные границы рассеивания среднего значения износа шлицев первичного вала определяют по формулам:

(61)

(62)

где и – соответственно, нижняя и верхняя доверительные границы рассеивания среднего значения износа, мм.

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что среднее значение износа шлицев первичного вала будет находиться в интервале от 0,54 до 0,66 мм.

Если для выравнивания опытной информации ЗРВ подходит лучше, чем ЗНР, тогда доверительные границы рассеивания необходимо определять по формулам для ЗРВ.

Доверительные границы рассеивания одиночного значения износа шлицев первичного вала определяют по формулам:

где и – соответственно, нижняя и верхняя доверительные границы рассеивания одиночного значения износа, мм;

– квантиль ЗРВ, значение которого находят по таблице Б8 приложения Б (вход в таблицу осуществляется по величине параметра b и величинам или ).

Доверительная вероятность a=0,95.

Доверительные границы рассеивания среднего значения износа шлицев первичного вала определяют по формулам:

где и – соответственно, нижняя и верхняя доверительные границы рассеивания среднего значения износа, мм;

r₁ и r₂ – коэффициенты распределения Вейбулла, определяемые по таблице Б13 приложения Б в зависимости от заданной доверительной вероятности a и повторности информации N.