Длина, площадь, масса, время

Длиной отрезка называется положительная величина, опреде­ленная для каждого отрезка так, что:

1. Равные отрезки имеют равные длины.

2. Если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.

Процесс измерения отрезка а:

- выбирают отрезок е и принимают его за единицу длины;

- на отрезке а откладывают от одного из его концов отрезки равные е, пока это возможно;

- если отрезки отложились n раз, и конец последнего совпал с концом отрезка а, то говорят, что значение длины отрезка а есть натуральное число п.

а = п ∙ е

- если отрезок е отложили n раз, и остался остаток, мень­ший е, то на нем откладываются отрезки равные е₁ = 1/10 ∙ е и т.д.

Таким образом, значение длины любого отрезка можно пред­ставить в виде бесконечной десятичной дроби, т.е. действительного числа.

Некоторые свойства длин отрезков:

1. При выбранной единице длины длина любого отрезка выражается действительным числом, и для каждого положительного действительного числа есть отрезок, длина которого выражается этим числом.

2. Если два отрезка равны, то равны численные значения их длин, и обратно: если равны численные значения длин отрезков, то равны и сами отрезки.

3. При замене единицы длины численное значение длины уве­личивается (уменьшается) во столько раз, во сколько новая еди­ница меньше (больше) старой.

Например, 1 м = 100 см, т.к. 1 см в 100 раз меньше метра. Пример заданий для дошкольников:

1) Найди две полоски равные по длине (способом наложения).
Длина красной полоски 2 дм. Какова длина синей полоски?

Почему? Проверь, измерь. (Длина синей полоски 2 дм, пото­му, что ее длина равна длине красной полоски, а длина красной полоски 2 дм.)

2) Маша и Коля измеряют длину одной дорожки шагами. Шаг
Коли длиннее шага Маши. У кого число шагов получится больше?

(У Маши число шагов будет больше.)

Понятие о площади фигуры имеет любой человек, при этом мы знаем и свойства этой величины: площадь квартиры слагается из площадей всех ее помещений, одинаковые земельные участки имеют одинаковую площадь.

Площадью фигуры называется положительная величина, определенная для каждой фигуры так, что:

1) Равные фигуры имеют равные площади.

2) Если фигура составлена из конечного числа фигур, то ее площадь равна сумме их площадей.

Процесс измерения площади (рис. 62):

- выбирают единицу площади Е (обычно квадрат со стороной, равной единичному отрезку е);

- сравнивают площадь фигуры с площадью единичного квадрата Е;

- результат сравнения обозначают числом и называют чис­ленным значением площади.

F

E

Рис.62 Рис. 63

S (F) = х • Е, где х – численное значение площади. Дошкольники могут встретиться с понятием площади и ее из­мерения, например в такой игре как «Пентамино» (рис.63).

«Представь, что это плоты. На одной клеточке помещается одинчеловек. Какой плот может перевезти больше людей? Почему?»

Некоторые свойства площадей:

1. Если фигуры равны, то равны численные значения их площадей (при одной и той же единице площади).

Обратное неверно (в отличии от свойств длины). Например, если фигуры F₁ и F₂, таковы, как на ри­сунке 64, то их площади равны, a сами фигуры нет.

Фигуры, у которых площади равны, называют равновеликими.

Рис. 64

2.Численное значение площа­ди фигуры равно сумме численных значений площадей ее составных частей (при одной и той же единице площади).

Например, рассмотрим рисунок 65: F

Если S (F₁) = 5 м² , F₁

S (F₂) =3 м², S (F) = (5+3) м² = 8 м². F₂

Рис. 65

3. При замене единицы площади численное значение площади увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой.

Пример:

5 дм² = 500 см², т.к. 1 см² = 1/100 дм².

Масса – одна из основных физических величин, которая свя­зана с весом (силой, с которой тело давит на опору или оттягивает подвес в результате притяжения Земли). Массу измеряют при по­мощи весов.

Масса – это такая положительная величина, которая облада­ет свойствами:

1 ) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах.

2) Масса складывается, когда тела соединяются вместе. (Ха­рактеристика сходна с длиной и площадью, но задана на множест­ве физических тел).

Процесс измерения массы:

- Выбираем тело е, масса которого принимается за единицу
(предполагается, что можно взять и ее доли 1/10, 1/100 и т.д.).

- На одну чашу весов кладут измеряемое тело, а на другую тела, выбранные в качестве единицы массы (гири) так, чтобы весы были уравновешены.

- Считают численное значение массы гирь, это и будет чис­ленным значением искомой массы.

При развитии барического чувства («чувства тяжести») дошко­льников знакомят со способами определения массы на весах, где дети сталкиваются со свойствами массы, сравнением предметов по массе, действиями с численными значениями масс. Происходит это, например, при рассматривании рисунков или реальных предметов: рисунок 1:

На левой чаше весов – 1 яблоко, на правой чаше весов – 10 желудей. Весы уравновешены.

Рисунок 2:

На левой чаше весов – 1 группа, на правой чаше весов – 6 желудей. Весы уравновешены.

Вопрос: «Что тяжелее: яблоко или груша?»

Понятие времени более сложное, чем понятие длины, площа­ди, массы. В математике и физике время рассматривают как ска­лярную величину, ее свойства похожи на рассмотренные ранее:

1) Промежутки времени можно сравнивать. («Красная Шапочка затратила больше времени па дорогу до бабушки, чем Серый Волк».)

2) Промежутки времени можно складывать и вычитать. («Маша один час вырезала фигуры и один час их наклеивала. Сколько всего времени она истратила на работу?»)

3) Промежутки времени можно умножать на число. («7 суток – это неделя»).

Промежутки времени измеряют. Процесс измерения времени особенный, его нельзя измерить откладыванием одной и той же мерки, как, например, длину. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такие единицы време­ни, как год, сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком.

Дошкольники знакомятся с понятиями: части суток, дни не­дели, месяцы и др. Для развития «чувства времени» можно нау­чить их работать с песочными часами, секундомером, определять время по механическим часам.

Примечание: Лекция может быть закончена сообщением на тему «ИЗОБРЕТЕНИЕ КАЛЕНДАРЕЙ», предварительно подготовленным студентами.