Измерение величины
Сравнивая величины непосредственно мы можем установить их равенство или неравенство. Например, сравнивая полоски по длине наложением или приложением, можно установить, равны они или нет:
- если концы совпадают, то полоски имеют равную длину;
- если левые концы совпадают, а правый конец нижней полоски выступает, то ее длина больше.
Для получения более точного результата сравнения величины измеряют.
Измерение заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной, принятой за единицу.
Измеряя массу арбуза на весах, сравнивают ее с массой гири.
Измеряя длину комнаты шагами, сравнивают ее с длиной шага.
Процесс сравнения зависит от рода величины: длину измеряют с помощью линейки, массу — используя весы. По каким бы ни был этот процесс, в результате измерения получается определенное число, зависящее от выбранной единицы величины.
Цель измерения – получить численную характеристику данной величины при выбранной единице.
Если дана величина а и выбрана единица величины е, то в результате измерения величины а находят такое действительное число х, что а = х • е. Это число х называют численным значением величины а при единице величины е.
Примеры:
1) Масса дыни 3кг.
3кг = 3∙1 кг, где 3 – численное значение массы дыни при единице массы 1кг.
2) Длина отрезка 10см.
10см = 10 • 1см, где 10 – численное значение длины отрезка при единице длины 1см.
Величины, определяемые одним численным значением, называются скалярными (длина, объем, масса и др.). Существуют еще векторные величины, которые определяются численным значением и направлением (скорость, сила и др.).
Измерение позволяет свести сравнение величин к сравнению чисел, а действия с величинами – к действиям над числами.
1. Если величины аиb измерены при помощи единицы величины е, то отношения между величинами аиbбудут такими же, как и отношения между их численными значениями (и наоборот):
Пусть а = т • е, b = п • е , тогда a=b<= > m = n,
а > b < = > т > п ,
а < b < = > т < п .
Пример: «Масса арбуза 5кг. Масса дыни 3кг. Масса арбуза больше массы дыни, т.к. 5 > 3».
2. Если величины аиbизмерены при помощи единицы величины е, то чтобы найти численное значение суммы (а + b), достаточно сложить численные значения величин а и b.
Пусть а=т • е, b=п • е, с=k • е, тогда а + b=с < = > т + п = k.
Например, для определения массы купленного картофеля, наcыпанного в два мешка, необязательно ссыпать их вместе и взвешивать, достаточно сложить численные значения массы каждого мешка.
3. Если величины а и b таковы, что b = х • а , где х – положитель-ное действительное число, и величина а измерена при помощи единицы величины е, то, чтобы найти численное значение величины b при единице е, достаточно число х умножить на численное значение величины а.
Пусть а = т • е, b = х • а , тогда b =(х • т ) • е.
Пример: «Длина голубой полоски 2 дм. Длина желтой в 3 раза больше. Какова длина желтой полоски?»
2дм • 3 = (2 • 1дм) • 3 = (2 • 3) • 1дм = 6 • 1дм = 6дм .
Дошкольники знакомятся с измерением величин сначала с помощью условных мерок. В процессе практической деятельности они осознают взаимосвязь величины и ее численного значения, а также численного значения величины от выбранной единицы измерения.
Пример:
«Измерь шагами длину дорожки от дома до дерева, а теперь от дерева до забора. Какова длина всей дорожки?».
(Дети складывают величины, пользуясь их численными значениями.)
- Какова длина дорожки, измеренная шагами Маши? (5 шагов Маши.)
- Какова длина этой же дорожки, измеренная шагами Коли?
(4 шага Коли.)
- Почему мы измеряли длину одной и той же дорожки, а получили разные результаты?
(Длина дорожки измерена разными шагами. Шаги Коли длиннее, поэтому их получилось меньше).
Численные значения длины дороги отличаются из-за применения разных единиц измерения.
Потребность в измерении величин возникла в практической деятельности человека в процессе его развития. Результат измерения выражается числом и дает возможность глубже осознать суть понятия числа. Сам процесс измерения учит детей логически мыслить, формирует практические навыки, обогащает познавательную деятельность. В процессе измерения дети могут получить не только натуральные числа, но и дроби.
Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 2315;