Расчет параметров и режимов намотки

Натяжение провода в процессе намотки – важный технологический фактор, определяющий сопротивление и геометрические параметры катушки. Оптимальное натяжение провода при намотке определяется по эмпирической формуле в зависимости от материала проводника. Для медного провода натяжение определится по формуле:

T_оп = 8,5·10¹·d² = 8,5·10·0,4² = 13,6 Н .

Невозможно изготовить две абсолютно идентичные по параметрам катушки. Причины производственных погрешностей заключаются в следующем:

- геометрическая погрешность при изготовлении каркаса;

- погрешность диаметра обмоточного провода;

- погрешность в усилиях натяжения провода при намотке;

- погрешность в величине удельного сопротивления обмоточной меди в разных бобинах;

- погрешность в числе витков различных катушек.

При расчете границ технологического разброса параметров катушки будем определять наиболее существенные факторы, влияющие на погрешность. Для простоты анализа примем допущение, что натяжение провода постоянно и равно расчетному, величина удельного сопротивления меди (учитывая высокую чистоту обмоточной меди) стабильна и равна ρ₂₀ = 1,785·10^-8 Ом·м .

Важным информативным параметром катушки является величина активного сопротивления при нормальной температуре:

R₂₀ = ρ·l·w /s_пр , (17)

где s_пр – сечение провода без изоляции;

l – средняя длина витка катушки, при намотке на прямоугольный сердечник она определяется по формуле:

l = 2(a_кар + b_кар) + πb_кат . (18)

Величина активного сопротивления катушки зависит от геометрических размеров, величины удельного сопротивления материала проводника, числа витков и площади поперечного сечения проводника. Контроль активного сопротивления с помощью современных приборов и методов измерения позволяют оценивать качество материала, точность изготовления каркаса катушки и стабильность технологического процесса намотки. Для этого необходимо определить диапазон технологического разброса величины активного сопротивления, обеспечивающий режимы намотки и допустимые геометрические отклонения.

Оценку величины возможной технологической погрешности активного сопротивления катушки осуществим аналитическим методом расчета. В общем случае погрешность сопротивления от различных факторов q_i можно представить в виде дифференциального уравнения:

.

Переход от этого дифференциального выражения к конечным приращениям позволяет получить окончательную расчетную формулу с учетом известных погрешностей:

ΔR = R_max – R_min ,

где R_max – максимальное возможное сопротивление катушки, изготовленное по чертежам каркаса и указанного диаметра провода;

R_min – минимальное возможное сопротивление.

Согласно (17) максимальное и минимальное сопротивления катушки определятся по формулам соответственно:

R_max = ρl_maxw_max/s_{пр min} ; R_min = ρl_minw_max/s_{пр max} .

Определим погрешности, влияющие на сопротивление. Средняя длина витка (максимальная и минимальная), согласно (18), зависят от высоты намотки катушки b_кат и от периметра каркаса с размерами a_кар , b_кар и определятся по формулам соответственно, причем для минимальной величины принимаются меньшие размеры ширины и высоты, минимальная высота намотки, а для максимальной - наоборот:

l_min = 2(10,5 + 14,5) + π·8,5 = 76,7 мм,

l_max = 2(11 +15) + π·10 = 83,4 мм.

Погрешность намотки обычно составляет ± 1,5 % [46]. Таким образом, максимальное и минимальное числа витков составляют соответственно:

w_min = 4000 ·0,985 = 3940 витков;

w_max = 4000 ·1,015 = 4060 витков.

Технологический разброс диаметра обмоточного провода составляет ± 1 % [46] . Учитывая, что площадь сечения провода зависит от квадрата его диаметра, получим погрешность сечения обмоточного провода:

s_{пр max} = 0,126 · 1,01² = 0,1285 мм² ;

s_{пр min} = 0,126 · 0,99² = 0,1235 мм² .

Таким образом, учтены все погрешности, которые заметно влияют на величину активного сопротивления катушки. Определим ее максимальное и минимальное значение сопротивлений:

R_max = 1,785 ·10 ^-84060 · 0,0834 / 0,1235 ·10 ^-6 = 48,94 Ом;

R_min = 1,785 ·10 ^-83940 · 0,0767 / 0,1285 · 10 ^-6 = 41,90 Ом .

Величина абсолютной погрешности (поле допуска) активного сопротивления намотанной катушки будет составлять:

ΔR = 48,94 – 41,90 = 7,0 Ом .

Окончательно получим результат, который можно указать в технологических документах:

R₂₀ = (R_max + R_min) / 2 ± ΔR / 2 = (48,94 + 41,90) /2 ± 7/ 2 = 45,4 ± 3,5 Ом

Получена обоснованная область технологической погрешности величины активного сопротивления катушки. Выход за пределы допуска сопротивления катушки означает отклонение от требований конструкторской, технологической документации и считается браком

Рекомендуемая литература:[9, 10, 18, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 42]. Руководителем проекта список может быть изменён в зависимости от задания на работу.

Контрольные вопросы: определяет руководитель работы в зависимости от задания.