Цепь синусоидального тока с идеальным конденсатором.

Конденсатор – элемент электрической цепи, предназначенный для использования его ёмкости. В конденсаторе накапливается энергия электрического поля. Свойство элемента запасать электрический заряд характеризует ёмкость. Этот параметр является коэффициентом пропорциональности между зарядом q и прикладываемым напряжением u

q = C·u,

где q – выражается в кулонах [Кл], С – в фарадах [Ф], u – в вольтах [B].

При изменении напряжения на конденсаторе изменяется заряд и возникает электрический ток

Идеализированный конденсатор обладает только параметром С.

Рассмотрим электрические процессы в цепи с идеальным ёмкостным элементом, рис., а.

Пусть напряжение источника изменяется по закону

u = U_m·sinω·t, (ψ_u = 0).

В цепи возникает ток

Из полученного выражения видно, что начальная фаза тока ψ_i = π/2. Угол сдвига фаз между напряжением и током составляет

φ = ψ_u – ψ_i = 0 – π/2 = - π/2.

Следовательно, синусоида напряжения на емкости отстаёт от синусоиды тока на угол π/2, рис. 3.6, б, в. На практике, если в электрической цепи напряжение отстаёт по фазе от тока, говорят об ёмкостном характере нагрузки.

Амплитуда тока

I_m = ω·C·U_m,

действующее значение

Это выражение представляет закон Ома. Величину 1/ω·C называют ёмкостным сопротивлением конденсатора и измеряют в [Ом]

.

Ёмкостное сопротивление имеет место только в том случае, когда происходит изменение напряжения на обкладках конденсатора. При постоянном напряжении (f = 0) ёмкостное сопротивление равно бесконечности (т. е. В цепи будет разрыв).

Мгновенная мощность ёмкостного элемента

Амплитуда мгновенной мощности равна реактивной мощности

Q_C = U·I = X_C·I².

Активная мощность (средняя за период) равна нулю, рис., б.

С энергетической точки зрения график мгновенной мощности отражает накопление энергии в электрическом поле конденсатора (когда мощность положительная) и возврат её источнику питания (когда мощность отрицательная). Следовательно, ёмкостной элемент является реактивной нагрузкой.

Выразим электрические величины в комплексной форме. Напряжение и ток (действующие значения) в цепи имеют вид

U = U·e^j·ψu, I = I·e^j·ψi , ψ_u = 0, ψ_i = π/2, φ = - π/2.

Комплексное сопротивление цепи

Ёмкостное сопротивление является отрицательным мнимым числом.

Последовательное соединение активного, индуктивного и ёмкостного элементов.

Рассмотрим процессы, происходящие в цепи, содержащей индуктивную катушку с параметрами L, R и конденсатор с параметром С. Схема замещения цепи показана на рисунке.

Для последовательной цепи общим является ток. Согласно второму закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжение на входе цепи определяется выражением

u = u_R + u_L + u_C.

Запишем это уравнение в комплексной форме

U = U_R + U_L + U_C.

Представим это уравнение векторной диаграммой, рис. 3.8, а.

Построение векторной диаграммы начинаем с отложения на комплексной плоскости вектора тока I, который является общим для всех элементов цепи. Причём направление вектора выбираем произвольно. На рис 3.8, а вектор тока I выбран совпадающим с положительным направлением действительной оси. Вектор напряжения на активном сопротивлении U_R совпадает по направлению с вектором тока, его называют активной составляющей напряжения, U_R = R∙I. Вектор напряжения на индуктивности катушки U_L = jX_L∙I опережает вектор тока на угол 90°. Вектор напряжения на ёмкости U_C = - jX_C∙I отстаёт от вектора тока на угол 90°.

Геометрическая сумма трех векторов напряжения даёт вектор напряжения U, приложенного к цепи. Результирующий вектор напряжения U опережает вектор тока I на угол φ.

При построении диаграммы условно принято U_L > U_C. В построенной диаграмме можно выделить треугольник ОАВ, называемый треугольником напряжений. Сторона треугольника

АВ = U_Х = U_L + U_C = j(X_L – X_C)·I

называется реактивной составляющей напряжения. Из треугольника напряжений можно найти модуль напряжения на зажимах в цепи

Заменяя напряжения на элементах произведением тока на соответствующие сопротивления, получаем

U = R·I + jX_L·I – jX_C · I = I·[R + j(X_L – X_C)] = Z·I,

где Z – полное комплексное сопротивление цепи,

Z = R + j(X_L – X_C).

Из треугольника сопротивлений можно определить модуль полного сопротивления и угол φ