Майбутня вартість грошей

Простим процентом називається нарахування з теперішньої вартості

вкладу в кінці одного періоду платежу, зумовленого умовами інвестування

(місяць, квартал тощо).

Простий процент обчислюється за такою формулою:

FV=PV´(1+i´n) (2.1)

де FV - нарощена сума;

PV— сума коштів, інвестованих у початковий період, грн;

і— проста річна ставка позичкового відсотка, коеф.;

п — тривалість періоду нарахування в роках.

Інколи термін інвестування може бути меншим за рік, тоді

застосовується наступна формула для розрахунку:

FV=PV´(1+(d/K)´i) (2.2)

де d – тривалість періоду нарахування в днях;

K – тривалість року в днях.

Сутність методу нарахування за простими процентами зводиться до

того, що проценти нараховуються впродовж усього терміну інвестицій

(кредиту) на ту саму величину капіталу, що інвестується.

Приклад: Припустімо, що інвестор має $100. Ці гроші кладуться в банк

під 10% річних. Скільки грошей отримає інвестор через рік?

Початковий депозит + проценти на депозит

$100 + 10% від $100%

$100 $10

$110

Депозит становить $100. Враховуючи, що банк обіцяв сплатити

додаткові 10%, майбутня вартість $100 через рік становитиме $110($100+$10).

У процесі аналізу інвестиційних рішень, де терміни вкладання грошей,

як правило, перевищують один рік, прийнято використовувати складні

відсотки. Складним відсотком називається сума доходу, яка утворюється в

результаті інвестування грошей за умови, що сума нарахованого простого

відсотка не виплачується в кінці кожного періоду, а приєднується до суми

основного внеску і в наступному платіжному періоді сама приносить дохід.

Будь-які виважені інвестиції або вкладені гроші мають забезпечити

зростання вартості активів з часом. Вкладаючи певну суму грошей, потрібно

визначити, як зросте вартість цих грошей у майбутньому з огляду на те, що

очікувана норма прибутку відома. Підрахування цього і є визначенням

майбутньої вартості (Future value – FV) інвестицій.

Майбутня вартість через 1 рік вираховується просто, але якщо потрібно

дізнатись, скільки грошей буде на рахунку через кілька років, використовуємо

формулу:

FV=PV (1+R)N (2.3)

де FV —майбутня вартість коштів;

PV— початковий депозит (основна сума);

R — річна ставка процента;

N — кількість років.

Приклад: Припустімо, що інвестор має $100. Необхідно визначити,

скільки грошей отримає інвестор через 10 років, якщо гроші кладуться в банк

під 10% річних?

Депозит на 1 рік Депозит на 2 роки

FV =Р*(1+R)1 FV =Р*(1+R)2

FV =$100*(1+0,10) FV =$100*(1+0,10)2

FV =$100*1,10 FV =$100*1,10*1,10

FV =$110 FV =$121

Якщо депозит вкладений на 10 років, то треба підрахувати (1,10)10, що

дорівнює 2,594. Отже, майбутня вартість $100 через 10 років буде:

FV = $100 (1+0,1)10 = $100* 2,594 = $259,40.

Сума щорік зростає не на 10% від $100, а на 10% від прирощеного

депозиту. Іншими словами, одержуються інтереси не тільки на початковий

депозит, а також на інтерес.

Початкові $100 *1,10=$110 –майбутня вартість (FV) через 1 рік;

$110 *1,10=$121 (FV) через 2 роки;

$121 *1,10=$133 (FV) через 3 роки.

Щоб прискорити підрахунки майбутньої вартості, існують спеціальні

таблиці. В них підраховано фактор (1+R)N за певну кількість років. Якщо

відома процентна ставка, легко можна визначити фактор, на який треба

помножити суму початкового вкладу, щоб підрахувати майбутню вартість.

Таблиця 1 показує значення процентного фактора майбутньої вартості —

(FVIF) Future Value Interest Faktor і дуже зручна для визначення величин

майбутньої вартості.

FV=PV * FVIF (2.4)

FVIF — процентний фактор майбутньої вартості, стандартні значення

якого представлені в таблиці значень фактора поточної вартості (Таблиця 1).