Измерение сопротивления методом мостовой схемы

Описание лабораторной установки: Схема рис. 1 соответствует схеме эксперимента. В лабораторной установке в качестве неизвестного сопротивления используются три резистора , , . Испытательным путем определяются сопротивления каждого из них и сопротивления при комбинированном последовательном и параллельном включении (по разрешению преподавателя).

Теоретические сведения:

Одним из наиболее точных методов измерения сопротивления является метод моста Уитсона. Мост Уитсона изображен на рис. І. Здесь между клеммами А и В установлен калибрующий провод–реохорд, который имеет скользящий контакт Д.

U – постоянное напряжение, которое создается источником.

R – известное эталонное сопротивление.

Rx - неизвестное сопротивление.

Г - гальванометр.

l₁ і l₂- «плечи» реохорда(длина провода).

Метод измерения сопротивления с помощью Моста Уитсона основан на сравнении неизвестного сопротивления R_x с известным сопротивлением.

Пусть ток в плечах моста и в диагонали СД протекают так, как показано на рис. Тогда по правилу Кирхгофа для разветвленных цепей можно составить следующие пять уравнений с пятью неизвестными:

для узла С I_x – I – I_r = 0 (1)

для узла Д I₁ – I₂ + I_r = 0 (2)

для контура АСДА I_xR_x + I_rR_r – R_rI_r = 0 (3)

для контура АВЕА I₁R₁+ I₂R₂ = u (4)

для контура СВДС IR – I₂R₂ – I_rR_r = 0 (5)

где R_x - сопротивление гальванометра

R₁ і R₂ - сопротивление «плеч» реохорда l₁ і l₂ .

Изменяя положение скользящего контакта Д реохорда (тем самым изменяя отношение между l₁ и l₂ ), можно достичь того, чтобы потенциал точки Д равнялся потенциалу точки С…( ). В этом случае ток через гальванометр не протекает (мост сбалансирован). Используя это (I_r = 0) уравнения 1,2,3,4,5 необходимо упростить: I₂=I (6); I₁=I (7); I_xR_x=I₁R₁ (8); IR = I₂R₂ (9).

Поделив два последних уравнения друг на друга, получаем:

(10)

Используя отношения (6,7), выражение (10) можно упростить: (11)

Сопротивление «плеч» реохорда определяется по формулам: (12); (13)

где - удельное сопротивление повода реохорда

S – площадь его поперечного сечения.

Подставляя значения R₁ и R₂ (12, 13) в соотношение (11), получаем формулу для определения неизвестного сопротивления: (14). Таким образом, подобрав соответствующую длину «плеч» реохорда l₁ и l₂ и знаяэталонное сопротивление R, можно определить R_x.