Уравнение плоской и сферической волны.

Уравнением волны называется выражение, которое дает смещение колеблющейся частицы как функцию ее координат (x, y, z) и t:

Колебания точек в плоскости x=0:

Для произвольного x:

Колебания частиц, лежащих в плоскости x будут отставать по времени на τ от колебаний частиц, лежащих в плоскости x=0:

Итак, уравнение плоской волны (и продольной и поперечной) вдоль оси x:

зафиксируем значение фазы:

Это связь t и x, в котором фаза имеет фиксированное значение. - дает скорость, с которой перемещается данное значение фазы.

Скорость распространения волны – это скорость распространения фазы (фазовая скорость).

Для волны в противоположном напрвлении:

Уравнению плоской волны можно придать симметричный относительно x и t вид:

- волновое число;

тогда:

3. Уравнение для волны, образующей с осями x, y, z углы α, β, γ.

Колебания в начале координат:

Возьмем волновую поверхность, отстоящую от начала координат на l. Колебания в ней будут отставать от начального на время :

- радиус – вектор произвольной точки;

- единичный вектор нормали к волновой поверхности.

- волновой вектор, нормаль к волновой поверхности.

Уравнение плоской незатухающей волны в направлении волнового вектора:

Для затухающих волн надо добавить множитель:

Перейдем от радиус – вектора к координатам x, y, z:

тогда:

(X)

Запись в комплексной форме:

- комплексная амплитуда;

- опускают.