Закон Дарси (линейный закон фильтрации)
В 1856г. французским инженером Дарси был установлен основной закон фильтрации - закон Дарси или линейный закон фильтрации, устанавливающий линейную связь между потерей напора Н1-Н2 и объёмным расходом жидкости Q, текущей в трубке с площадью поперечного сечения F ,заполненной пористой средой (рис.1.6). Напор для несжимаемой жидкости имеет вид ,гдеz- высота положения; р/g - пьезометрическая высота; g - объёмный вес; u- скорость движения жидкости.
Т.к. при фильтрации скорость обычно мала, то под напором понимается величина . Закон Дарси имеет вид:
, 1.24
где с - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации и имеющий размерность скорости.
Закон Дарси показывает, что между потерей напора и расходом существует линейная связь.
Запишем закон Дарси в дифференциальной форме, учитывая соотношение u=Q/F,
1.25
или в векторной форме
, 1.26
где s - расстояние вдоль оси криволинейной трубки тока.
Коэффициент фильтрации с характеризует среду и жидкость одновременно, т.е зависит от размера частиц, от их формы и степени шероховатости, пористости среды, вязкости жидкости. Этот коэффициент обычно используется в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью - водой. При наличии различных жидкостей, что чаще бывает в подземной гидромеханике, использовать его неудобно. Поэтому закон Дарси записывается обычно в несколько ином виде
1.27
или
, 1.28
где h- коэффициент динамической вязкости; k- коэффициент проницаемости, характеризующий среду; р=g H - приведённое давление, равное истинному при z=0.
В системе СИ [k]=м2. В смешанной системе, когда [p]=кГ/см2, [h]=0.01г/см.с=1спз, [s] =см, [u]=см/с, k измеряется в дарси (1д=1мкм2=10-12м2 =10-8см2). Тысячная доля дарси называется миллидарси.
Из сравнения (1.25) и (1.28) имеем
. 1.29
Проницаемость песчаных коллекторов обычно находится в пределах k=100-1000мд, а для глин характерны значения проницаемости в тысячные доли миллидарси.
Проницаемость определяется геометрической структурой пористой среды, т.е. размерами и формой частиц и системой их упаковки.
Имеется множество попыток теоретически установить зависимость проницаемости от этих характеристик, исходя из закона Пуазейля для ламинарного движения в трубах и Стокса для обтекания частиц при той или иной схематизованной модели пористой среды. Поскольку реальные породы не укладываются в рамки этих геометрических моделей, то теоретические расчеты проницаемости ненадёжны. Поэтому обычно проницаемость определяют опытным путём.
Дата добавления: 2015-10-13; просмотров: 1699;