Закон Дарси (линейный закон фильтрации)

В 1856г. французским инженером Дарси был установлен основной закон фильтрации - закон Дарси или линейный закон фильтрации, устанавливающий линейную связь между потерей напора Н₁-Н₂ и объёмным расходом жидкости Q, текущей в трубке с площадью поперечного сечения F ,заполненной пористой средой (рис.1.6). Напор для несжимаемой жидкости имеет вид ,гдеz- высота положения; р/g - пьезометрическая высота; g - объёмный вес; u- скорость движения жидкости.

Т.к. при фильтрации скорость обычно мала, то под напором понимается величина . Закон Дарси имеет вид:

, 1.24

где с - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации и имеющий размерность скорости.

Закон Дарси показывает, что между потерей напора и расходом существует линейная связь.

Запишем закон Дарси в дифференциальной форме, учитывая соотношение u=Q/F,

1.25

или в векторной форме

, 1.26

где s - расстояние вдоль оси криволинейной трубки тока.

Коэффициент фильтрации с характеризует среду и жидкость одновременно, т.е зависит от размера частиц, от их формы и степени шероховатости, пористости среды, вязкости жидкости. Этот коэффициент обычно используется в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью - водой. При наличии различных жидкостей, что чаще бывает в подземной гидромеханике, использовать его неудобно. Поэтому закон Дарси записывается обычно в несколько ином виде

1.27

или

, 1.28

где h- коэффициент динамической вязкости; k- коэффициент проницаемости, характеризующий среду; р=g H - приведённое давление, равное истинному при z=0.

В системе СИ [k]=м². В смешанной системе, когда [p]=кГ/см², [h]=0.01г/см^.с=1спз, [s] =см, [u]=см/с, k измеряется в дарси (1д=1мкм²=10^-12м² =10^-8см²). Тысячная доля дарси называется миллидарси.

Из сравнения (1.25) и (1.28) имеем

. 1.29

Проницаемость песчаных коллекторов обычно находится в пределах k=100-1000мд, а для глин характерны значения проницаемости в тысячные доли миллидарси.

Проницаемость определяется геометрической структурой пористой среды, т.е. размерами и формой частиц и системой их упаковки.

Имеется множество попыток теоретически установить зависимость проницаемости от этих характеристик, исходя из закона Пуазейля для ламинарного движения в трубах и Стокса для обтекания частиц при той или иной схематизованной модели пористой среды. Поскольку реальные породы не укладываются в рамки этих геометрических моделей, то теоретические расчеты проницаемости ненадёжны. Поэтому обычно проницаемость определяют опытным путём.