Моделей с использованием технологии VaR

При реализации любого инвестиционного проекта возникают непредвиденные расходы, которые следует учитывать при формировании портфеля инвестиционных ресурсов в виде резервного фонда. Мировой опыт инвестиционной деятельности показывает, что размер резервного фонда должен формироваться в размере 15% от суммы инвестиционных затрат.

Возможность реального прогнозирования инвестиционных рисков является одним из важных условий эффективного управления процессом вложения средств в развитие материально-технической базы организаций. В предлагаемом подходе к моделированию инвестиционного риска оценка вероятности убытков за любой период производится по функции распределения случайной величины T. При этом предполагается, что известна вероятность не получения прибыли в текущем периоде. Оценка вероятности наступления неблагоприятного периода для реализации инвестиционного проекта в результате воздействия внешних и внутренних факторов может быть получена путем оценивания регрессионных зависимостей от макроэкономических факторов или задана экспертно. В нашем случае при проведении расчетов вероятность получения убытка определена экспертным путем.

Если допустить, что вероятность события заключающегося в получении убытка в результате использования инвестиционных ресурсов постоянна во времени (по крайней мере, в течение периода, сопоставимого с горизонтом инвестиционного проекта). Тогда, как следует из свойств пуассоновского потока, случайная величина Т, равная интервалу между двумя событиями, распределена экспоненциально (формула 11.1):

(11.1)

где  – интенсивность потока,

τ – заданный интервал времени.

Зная вероятность получения убытка за шаг расчета, , найдем интенсивность потока по формуле 11.2:

(11.2)

что позволяет определить вероятность потерь в течение периода реализации проекта (h) по формуле 11.3:

(11.3)

где h=H/360,

H – срок (в днях).

Рассмотрим финансовые вложения в инвестиционный проект C в некоторый момент времени t: C ={S_j, H_j, P_j, r_j, z_j}, где j –порядковый номер финансовых и материальных затрат, j=1..N; S_j – суммы инвестиционных расходов по периодам реализации проекта; H_j – окончания реализации проекта; P_j – вероятность получения убытка в отчетном периоде; r_j – стоимость инвестиционных ресурсов; z_j – уровень потерь в случае получения убытков.

Потери L_P по инвестиционному проекту равны сумме потерь полученных в отдельных инвестиционных периодах (формула 11.4):

(11.4)

Найдём числовые характеристики потерь L_P в предположении о независимости распределения убытков по отдельным кредитам:

Математическое ожидание потерь по инвестиционному проекту (формула 11.5):

(11.5)

Дисперсия потерь инвестиционного проекта определяется по формуле 11.6:

(11.6)

Стандартное отклонение потерь по инвестиционному проекту определяется по формуле 11.7.

(11.7)

где p_j – вероятность убытка после горизонта расчета.

Величина M[L_P] определяет ожидаемый уровень потерь и необходимый размер резервов для их покрытия, используется для оценки непредвиденных потерь и, соответственно, требований к сумме инвестиционного резервного фонда.

Для оценки максимально возможных потерь с заданной доверительной вероятностью произведем построение теоретической функции на основе закона нормального распределения, где параметрами расчета функции будут математическое ожидание и стандартное отклонение размера убытка по инвестиционному проекту.

Предлагается следующий алгоритм моделирования:

1.Для каждого инвестиционного вложения j определяется вероятность получения потерь за период времени равный рассматриваемому горизонту. В данном случае примем период равный 9 месяцам или 270 дней.

2. Производится расчет параметров функции распределения потерь : математическое ожидание и стандартное отклонение.

3. Строится функция распределения убытка и определяем наибольший ожидаемый уровень убытков по инвестициям с заданной вероятностью. В нашем случае вероятность примем 95 %.

4. Определяем размер необходимых резервов и величину необходимого инвестиционного капитала.

Применение рассмотренного подхода проиллюстрируем на инвестиционного проекта ,состоящего из инвестиционных потоков на сумму S=6 629 372 тыс.р. В качестве исследуемого инвестиционного портфеля выступает проект, разбитый на условные периоды реализации проекта со средними вероятностями убытка, шагом расчета и стоимостью ресурсов. Исходные данные представлены в таблице.11.1

Таблица 11.1 - Исходные данные для расчета вероятности дефолта за

рассматриваемый период времени

Необходимо оценить ожидаемую прибыль и максимально возможные убытки с 95% доверительной вероятностью за горизонт, равный периоду реализации проекта.

Рассчитаем вероятность убытка за горизонт расчета с учетом интервала между инвестиционными потоками (табл. 11.2):

Таблица 11.2 - Вероятность убытков по инвестиционному проекту

Математическое ожидание и стандартное отклонение убытков портфеля за горизонт, рассчитанные на основе соотношения (11.3), равны:

M[L_P] = -925 651,20 тыс.р; = 1 681 210,49 тыс.р.

Таким образом, ожидаемый объем прибыли за горизонт составит 925 651,20 тыс.р. Начисленная процентная прибыль за этот период при отсутствии дефолтов, рассчитанная как сумма процентов по кредитам , равна 1 302 507,411 тыс р. Объем резервов можно найти как разницу начисленной и ожидаемой прибыли, что составляет 376856,21 тыс.рублей.

На основе рассчитанных параметров строим функцию распределения на (рис.4.1) и находим максимально возможные убытки с 95% доверительной вероятностью (95% квантиль теоретической функции распределения): Q_{LP 95%} = 1 750 000 тыс. р. (26,4% от объема портфеля).

Величина необходимого экономического капитала рассчитывается как разность между максимально возможными убытками и сформированными резервами (1 750 000 тыс.рублей -376 856,21тыс.рублей) и составляет 1 373 143,79 тыс.рублей (20,7 % от объема портфеля).

Используя данную методику банк может с заданной долей вероятности спрогнозировать максимально возможные убытки и соответственно заранее рассчитать необходимые параметры минимизации данных убытков. В частности для сравнения резерв по кредитам на 1.01.2004 года Филиал составляет 123 969,00 тыс.р., в то время как расчетный 376856,21 тыс.р. С одной стороны может показаться,что это свидетельствует о ухудшении показателей банка ,так как мы вынуждены связывать средства в резерве на покрытие возможных убытков . Однако, в мировой практике принято, зарубежными банками используется методика, согласно начисление резерва происходит на любую задолженность, включая и стандартную. это обусловлено в первую очередь осторожной политикой банка в области недопущения непредвиденных потерь . При этом можно заметить ,что ситуация с начислением большего резерва по кредитам выгодна для банков и тем ,что позволяет снизить размер налогооблагаемой прибыли так как отчисления в резерв относятся на расходы банка до налогообложения и включаются в затраты в полном размере независимо от величины полученных доходов. По мере возврата и выдачи кредитов данные средства будут высвобождаться или же будет происходить доначисление резерва.