Криволинейные интегралы

Определение. Кривая ( ) называется непрерывной кусочно – гладкой, если функции j, y и g непрерывны на отрезке [a,b] и отрезок [a,b] можно разбить на конечное число частичных отрезков так, что на каждом из них функции j, y и g имеют непрерывные производные, не равные нулю одновременно.

Если определено не только разбиение кривой на частичные отрезки точками, но порядок этих точек, то кривая называется ориентированннойкривой.

Ориетированная кривая называется замкнутой, если значения уравнения кривой в начальной и конечной точках совпадают.

Рассмотрим в пространсве XYZ кривую АВ, в каждой точке которой определена произвольная функция .

Разобьем кривую на конечное число отрезков и рассмотрим произведение значения функции в каждой точке разбиения на длину соответствующего отрезка.

Сложив все полученные таким образом произведения, получим так называемую интегральнуюсумму функции f(x, y, z).

Определение. Если при стремлении к нулю шага разбиения кривой на частичные отрезки существует предел интегральных сумм, то этот предел называется криволинейным интегралом от функции f(x, y, z) по длине дуги АВили криволинейным интегралом первого рода.