Задача 7. Анаграммой называется произвольное слово, полученное из данного слова перестановкой букв

Анаграммой называется произвольное слово, полученное из данного слова перестановкой букв. Сколько анаграмм можно составить из слов:
а) "точка"; б) "прямая"; в) "перешеек"; г) "биссектриса"; д) "абракадабра"; е) "комбинаторика"?

Подсказка:

См. задачу 30330.

Ответ:

а) 5! = 120; б) 6! : 2 = 360; в) 8! : 4! = 1680; г) 11! : (2!·3!) = 3326400; д) 11! : (5!·2·2) = 83160; е) 13! : 2⁴ анаграмм.

Задача 8

Даны шесть слов:

ЗАНОЗА

ЗИПУНЫ

КАЗИНО

КЕФАЛЬ

ОТМЕЛЬ

ШЕЛЕСТ

За один шаг можно заменить любую букву в любом из этих слов на любую другую (например, за один шаг можно получить из слова ЗАНОЗА слово ЗКНОЗА. Сколько шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются бессмысленные)? Приведите пример и докажите, что меньшим числом шагов обойтись нельзя.

Решение:

Ответ: 25. Напишем слова в столбик:

ЗАНОЗА

ЗИПУНЫ

КАЗИНО

КЕФАЛЬ

ОТМЕЛЬ

ШЕЛЕСТ

После всех замен буквы в каждой колонке должны стать одинаковыми. Число замен будет наименьшим, если в каждой колонке сохранить наиболее частую букву (любую из них, если таких букв несколько). Например, в первой колонке можно оставить буквы З или К, они обе требуют четырёх замен. Минимальное число замен равно 4+4+5+4+4+4=25.

Среди слов, которые могут получиться в результате, есть осмысленные, например ЗЕЛЕНЬ, КАПЕЛЬ или КАФЕЛЬ.